Réitigh (2x+3)*(x+5)=41

$$(2x+3) \times (x+5)=41$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{377} - 13}{4} \approx 1.60412196$$

$$x=\frac{-\sqrt{377}-13}{4}\approx -8.10412196$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an t-airí dáileach chun 2x+3 a mhéadú faoi x+5 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$2x^{2}+13x+15=41$$

Bain 41 ón dá thaobh.

$$2x^{2}+13x+15-41=0$$

Dealaigh 41 ó 15 chun -26 a fháil.

$$2x^{2}+13x-26=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, 13 in ionad b, agus -26 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 2\left(-26\right)}}{2\times 2}$$

Cearnóg 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 2\left(-26\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-8\left(-26\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi -26.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+208}}{2\times 2}$$

Suimigh 169 le 208?

$$x=\frac{-13±\sqrt{377}}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{377}}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-13±\sqrt{377}}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -13 le \sqrt{377}?

$$x=\frac{\sqrt{377}-13}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-13±\sqrt{377}}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{377} ó -13.

$$x=\frac{-\sqrt{377}-13}{4}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{377}-13}{4} x=\frac{-\sqrt{377}-13}{4}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an t-airí dáileach chun 2x+3 a mhéadú faoi x+5 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$2x^{2}+13x+15=41$$

Bain 15 ón dá thaobh.

$$2x^{2}+13x=41-15$$

Dealaigh 15 ó 41 chun 26 a fháil.

$$2x^{2}+13x=26$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2x^{2}+13x}{2}=\frac{26}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=\frac{26}{2}$$

Roinn 26 faoi 2.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=13$$

Roinn \frac{13}{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{13}{4} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{13}{4} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}=13+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{13}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=13+\frac{169}{16}$$

Suimigh 13 le \frac{169}{16}?

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{377}{16}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{377}{16}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{377}{16}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{13}{4}=\frac{\sqrt{377}}{4} x+\frac{13}{4}=-\frac{\sqrt{377}}{4}$$

Bain \frac{13}{4} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{377}-13}{4} x=\frac{-\sqrt{377}-13}{4}$$