Réitigh (200-x)(300-5x)=32000

$$(200-x)(300-5x)=32000$$

Réitigh do x.

$$x=10\sqrt{113}+130\approx 236.301458127$$

$$x=130-10\sqrt{113}\approx 23.698541873$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an t-airí dáileach chun 200-x a mhéadú faoi 300-5x agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$60000-1300x+5x^{2}=32000$$

Bain 32000 ón dá thaobh.

$$60000-1300x+5x^{2}-32000=0$$

Dealaigh 32000 ó 60000 chun 28000 a fháil.

$$28000-1300x+5x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$5x^{2}-1300x+28000=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 5 in ionad a, -1300 in ionad b, agus 28000 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{\left(-1300\right)^{2}-4\times 5\times 28000}}{2\times 5}$$

Cearnóg -1300.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1690000-4\times 5\times 28000}}{2\times 5}$$

Méadaigh -4 faoi 5.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1690000-20\times 28000}}{2\times 5}$$

Méadaigh -20 faoi 28000.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1690000-560000}}{2\times 5}$$

Suimigh 1690000 le -560000?

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1130000}}{2\times 5}$$

Tóg fréamh chearnach 1130000.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±100\sqrt{113}}{2\times 5}$$

Tá 1300 urchomhairleach le -1300.

$$x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{2\times 5}$$

Méadaigh 2 faoi 5.

$$x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{10}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{10} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 1300 le 100\sqrt{113}?

$$x=\frac{100\sqrt{113}+1300}{10}$$

Roinn 1300+100\sqrt{113} faoi 10.

$$x=10\sqrt{113}+130$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{10} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 100\sqrt{113} ó 1300.

$$x=\frac{1300-100\sqrt{113}}{10}$$

Roinn 1300-100\sqrt{113} faoi 10.

$$x=130-10\sqrt{113}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=10\sqrt{113}+130 x=130-10\sqrt{113}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an t-airí dáileach chun 200-x a mhéadú faoi 300-5x agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$60000-1300x+5x^{2}=32000$$

Bain 60000 ón dá thaobh.

$$-1300x+5x^{2}=32000-60000$$

Dealaigh 60000 ó 32000 chun -28000 a fháil.

$$-1300x+5x^{2}=-28000$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$5x^{2}-1300x=-28000$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$\frac{5x^{2}-1300x}{5}=-\frac{28000}{5}$$

Má roinntear é faoi 5 cuirtear an iolrúchán faoi 5 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{1300}{5}\right)x=-\frac{28000}{5}$$

Roinn -1300 faoi 5.

$$x^{2}-260x=-\frac{28000}{5}$$

Roinn -28000 faoi 5.

$$x^{2}-260x=-5600$$

Roinn -260, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -130 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -130 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-260x+\left(-130\right)^{2}=-5600+\left(-130\right)^{2}$$

Cearnóg -130.

$$x^{2}-260x+16900=-5600+16900$$

Suimigh -5600 le 16900?

$$x^{2}-260x+16900=11300$$

Fachtóirigh x^{2}-260x+16900. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-130\right)^{2}=11300$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-130\right)^{2}}=\sqrt{11300}$$

Simpligh.

$$x-130=10\sqrt{113} x-130=-10\sqrt{113}$$

Cuir 130 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=10\sqrt{113}+130 x=130-10\sqrt{113}$$