Réitigh (200-x)(20+2x)=1750

$$(200-x)(20+2x)=1750$$

Réitigh do x.

$$x=5\sqrt{406}+95\approx 195.747208398$$

$$x=95-5\sqrt{406}\approx -5.747208398$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an t-airí dáileach chun 200-x a mhéadú faoi 20+2x agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$4000+380x-2x^{2}=1750$$

Bain 1750 ón dá thaobh.

$$4000+380x-2x^{2}-1750=0$$

Dealaigh 1750 ó 4000 chun 2250 a fháil.

$$2250+380x-2x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-2x^{2}+380x+2250=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -2 in ionad a, 380 in ionad b, agus 2250 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-380±\sqrt{380^{2}-4\left(-2\right)\times 2250}}{2\left(-2\right)}$$

Cearnóg 380.

$$x=\frac{-380±\sqrt{144400-4\left(-2\right)\times 2250}}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -2.

$$x=\frac{-380±\sqrt{144400+8\times 2250}}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh 8 faoi 2250.

$$x=\frac{-380±\sqrt{144400+18000}}{2\left(-2\right)}$$

Suimigh 144400 le 18000?

$$x=\frac{-380±\sqrt{162400}}{2\left(-2\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 162400.

$$x=\frac{-380±20\sqrt{406}}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -2.

$$x=\frac{-380±20\sqrt{406}}{-4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-380±20\sqrt{406}}{-4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -380 le 20\sqrt{406}?

$$x=\frac{20\sqrt{406}-380}{-4}$$

Roinn -380+20\sqrt{406} faoi -4.

$$x=95-5\sqrt{406}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-380±20\sqrt{406}}{-4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 20\sqrt{406} ó -380.

$$x=\frac{-20\sqrt{406}-380}{-4}$$

Roinn -380-20\sqrt{406} faoi -4.

$$x=5\sqrt{406}+95$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=95-5\sqrt{406} x=5\sqrt{406}+95$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an t-airí dáileach chun 200-x a mhéadú faoi 20+2x agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$4000+380x-2x^{2}=1750$$

Bain 4000 ón dá thaobh.

$$380x-2x^{2}=1750-4000$$

Dealaigh 4000 ó 1750 chun -2250 a fháil.

$$380x-2x^{2}=-2250$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-2x^{2}+380x=-2250$$

Roinn an dá thaobh faoi -2.

$$\frac{-2x^{2}+380x}{-2}=-\frac{2250}{-2}$$

Má roinntear é faoi -2 cuirtear an iolrúchán faoi -2 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{380}{-2}x=-\frac{2250}{-2}$$

Roinn 380 faoi -2.

$$x^{2}-190x=-\frac{2250}{-2}$$

Roinn -2250 faoi -2.

$$x^{2}-190x=1125$$

Roinn -190, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -95 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -95 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-190x+\left(-95\right)^{2}=1125+\left(-95\right)^{2}$$

Cearnóg -95.

$$x^{2}-190x+9025=1125+9025$$

Suimigh 1125 le 9025?

$$x^{2}-190x+9025=10150$$

Fachtóirigh x^{2}-190x+9025. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-95\right)^{2}=10150$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-95\right)^{2}}=\sqrt{10150}$$

Simpligh.

$$x-95=5\sqrt{406} x-95=-5\sqrt{406}$$

Cuir 95 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=5\sqrt{406}+95 x=95-5\sqrt{406}$$