Réitigh (16-2x)(9-x)=112

$$(16-2x)(9-x)=112$$

Réitigh do x.

$$x=1$$

$$x=16$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an t-airí dáileach chun 16-2x a mhéadú faoi 9-x agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$144-34x+2x^{2}=112$$

Bain 112 ón dá thaobh.

$$144-34x+2x^{2}-112=0$$

Dealaigh 112 ó 144 chun 32 a fháil.

$$32-34x+2x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$2x^{2}-34x+32=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, -34 in ionad b, agus 32 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

Cearnóg -34.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 32}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi 32.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-256}}{2\times 2}$$

Suimigh 1156 le -256?

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{900}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 900.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±30}{2\times 2}$$

Tá 34 urchomhairleach le -34.

$$x=\frac{34±30}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{34±30}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{34±30}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 34 le 30?

$$x=\frac{64}{4}$$

Roinn 64 faoi 4.

$$x=16$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{34±30}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 30 ó 34.

$$x=\frac{4}{4}$$

Roinn 4 faoi 4.

$$x=1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=16 x=1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an t-airí dáileach chun 16-2x a mhéadú faoi 9-x agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$144-34x+2x^{2}=112$$

Bain 144 ón dá thaobh.

$$-34x+2x^{2}=112-144$$

Dealaigh 144 ó 112 chun -32 a fháil.

$$-34x+2x^{2}=-32$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$2x^{2}-34x=-32$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2x^{2}-34x}{2}=-\frac{32}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{34}{2}\right)x=-\frac{32}{2}$$

Roinn -34 faoi 2.

$$x^{2}-17x=-\frac{32}{2}$$

Roinn -32 faoi 2.

$$x^{2}-17x=-16$$

Roinn -17, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{17}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{17}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-16+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{17}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-16+\frac{289}{4}$$

Suimigh -16 le \frac{289}{4}?

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{225}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-17x+\frac{289}{4}. Go ginearálta, nuair is slánchearnóg é x^{2}+bx+c, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{15}{2}$$

Cuir \frac{17}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=16 x=1$$