Réitigh (12-2x+1)x=80

$$(12-2x+1)x=80$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{471}i+13}{4}\approx 3.25-5.425633604i$$

$$x=\frac{13+\sqrt{471}i}{4}\approx 3.25+5.425633604i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Suimigh 12 agus 1 chun 13 a fháil.

$$\left(13-2x\right)x=80$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 13-2x a mhéadú faoi x.

$$13x-2x^{2}=80$$

Bain 80 ón dá thaobh.

$$13x-2x^{2}-80=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-2x^{2}+13x-80=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -2 in ionad a, 13 in ionad b, agus -80 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\left(-80\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Cearnóg 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\left(-80\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\left(-80\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh 8 faoi -80.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-640}}{2\left(-2\right)}$$

Suimigh 169 le -640?

$$x=\frac{-13±\sqrt{-471}}{2\left(-2\right)}$$

Tóg fréamh chearnach -471.

$$x=\frac{-13±\sqrt{471}i}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{471}i}{-4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-13±\sqrt{471}i}{-4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -13 le i\sqrt{471}?

$$x=\frac{-13+\sqrt{471}i}{-4}$$

Roinn -13+i\sqrt{471} faoi -4.

$$x=\frac{-\sqrt{471}i+13}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-13±\sqrt{471}i}{-4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh i\sqrt{471} ó -13.

$$x=\frac{-\sqrt{471}i-13}{-4}$$

Roinn -13-i\sqrt{471} faoi -4.

$$x=\frac{13+\sqrt{471}i}{4}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{-\sqrt{471}i+13}{4} x=\frac{13+\sqrt{471}i}{4}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Suimigh 12 agus 1 chun 13 a fháil.

$$\left(13-2x\right)x=80$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 13-2x a mhéadú faoi x.

$$13x-2x^{2}=80$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-2x^{2}+13x=80$$

Roinn an dá thaobh faoi -2.

$$\frac{-2x^{2}+13x}{-2}=\frac{80}{-2}$$

Má roinntear é faoi -2 cuirtear an iolrúchán faoi -2 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{13}{-2}x=\frac{80}{-2}$$

Roinn 13 faoi -2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=\frac{80}{-2}$$

Roinn 80 faoi -2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-40$$

Roinn -\frac{13}{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{13}{4} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{13}{4} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=-40+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{13}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-40+\frac{169}{16}$$

Suimigh -40 le \frac{169}{16}?

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-\frac{471}{16}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=-\frac{471}{16}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{471}{16}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{\sqrt{471}i}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{\sqrt{471}i}{4}$$

Cuir \frac{13}{4} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{13+\sqrt{471}i}{4} x=\frac{-\sqrt{471}i+13}{4}$$