Réitigh (12+x)(180-10x)=2000

$$(12+x)(180-10x)=2000$$

Réitigh do x.

$$x=-2$$

$$x=8$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an t-airí dáileach chun 12+x a mhéadú faoi 180-10x agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$2160+60x-10x^{2}=2000$$

Bain 2000 ón dá thaobh.

$$2160+60x-10x^{2}-2000=0$$

Dealaigh 2000 ó 2160 chun 160 a fháil.

$$160+60x-10x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-10x^{2}+60x+160=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -10 in ionad a, 60 in ionad b, agus 160 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-10\right)\times 160}}{2\left(-10\right)}$$

Cearnóg 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-10\right)\times 160}}{2\left(-10\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -10.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+40\times 160}}{2\left(-10\right)}$$

Méadaigh 40 faoi 160.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+6400}}{2\left(-10\right)}$$

Suimigh 3600 le 6400?

$$x=\frac{-60±\sqrt{10000}}{2\left(-10\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 10000.

$$x=\frac{-60±100}{2\left(-10\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -10.

$$x=\frac{-60±100}{-20}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-60±100}{-20} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -60 le 100?

$$x=\frac{40}{-20}$$

Roinn 40 faoi -20.

$$x=-2$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-60±100}{-20} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 100 ó -60.

$$x=-\frac{160}{-20}$$

Roinn -160 faoi -20.

$$x=8$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-2 x=8$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an t-airí dáileach chun 12+x a mhéadú faoi 180-10x agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$2160+60x-10x^{2}=2000$$

Bain 2160 ón dá thaobh.

$$60x-10x^{2}=2000-2160$$

Dealaigh 2160 ó 2000 chun -160 a fháil.

$$60x-10x^{2}=-160$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-10x^{2}+60x=-160$$

Roinn an dá thaobh faoi -10.

$$\frac{-10x^{2}+60x}{-10}=-\frac{160}{-10}$$

Má roinntear é faoi -10 cuirtear an iolrúchán faoi -10 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{60}{-10}x=-\frac{160}{-10}$$

Roinn 60 faoi -10.

$$x^{2}-6x=-\frac{160}{-10}$$

Roinn -160 faoi -10.

$$x^{2}-6x=16$$

Roinn -6, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -3 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -3 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

Cearnóg -3.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Suimigh 16 le 9?

$$x^{2}-6x+9=25$$

Fachtóirigh x^{2}-6x+9. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simpligh.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Cuir 3 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=8 x=-2$$