Réitigh (100-x)(1300-5x)=32000

$$(100-x)(1300-5x)=32000$$

Réitigh do x.

$$x=80\sqrt{2}+180\approx 293.13708499$$

$$x=180-80\sqrt{2}\approx 66.86291501$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an t-airí dáileach chun 100-x a mhéadú faoi 1300-5x agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$130000-1800x+5x^{2}=32000$$

Bain 32000 ón dá thaobh.

$$130000-1800x+5x^{2}-32000=0$$

Dealaigh 32000 ó 130000 chun 98000 a fháil.

$$98000-1800x+5x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$5x^{2}-1800x+98000=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 5 in ionad a, -1800 in ionad b, agus 98000 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{\left(-1800\right)^{2}-4\times 5\times 98000}}{2\times 5}$$

Cearnóg -1800.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-4\times 5\times 98000}}{2\times 5}$$

Méadaigh -4 faoi 5.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-20\times 98000}}{2\times 5}$$

Méadaigh -20 faoi 98000.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-1960000}}{2\times 5}$$

Suimigh 3240000 le -1960000?

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{1280000}}{2\times 5}$$

Tóg fréamh chearnach 1280000.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±800\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Tá 1800 urchomhairleach le -1800.

$$x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Méadaigh 2 faoi 5.

$$x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 1800 le 800\sqrt{2}?

$$x=\frac{800\sqrt{2}+1800}{10}$$

Roinn 1800+800\sqrt{2} faoi 10.

$$x=80\sqrt{2}+180$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 800\sqrt{2} ó 1800.

$$x=\frac{1800-800\sqrt{2}}{10}$$

Roinn 1800-800\sqrt{2} faoi 10.

$$x=180-80\sqrt{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=80\sqrt{2}+180 x=180-80\sqrt{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an t-airí dáileach chun 100-x a mhéadú faoi 1300-5x agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$130000-1800x+5x^{2}=32000$$

Bain 130000 ón dá thaobh.

$$-1800x+5x^{2}=32000-130000$$

Dealaigh 130000 ó 32000 chun -98000 a fháil.

$$-1800x+5x^{2}=-98000$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$5x^{2}-1800x=-98000$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$\frac{5x^{2}-1800x}{5}=-\frac{98000}{5}$$

Má roinntear é faoi 5 cuirtear an iolrúchán faoi 5 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{1800}{5}\right)x=-\frac{98000}{5}$$

Roinn -1800 faoi 5.

$$x^{2}-360x=-\frac{98000}{5}$$

Roinn -98000 faoi 5.

$$x^{2}-360x=-19600$$

Roinn -360, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -180 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -180 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=-19600+\left(-180\right)^{2}$$

Cearnóg -180.

$$x^{2}-360x+32400=-19600+32400$$

Suimigh -19600 le 32400?

$$x^{2}-360x+32400=12800$$

Fachtóirigh x^{2}-360x+32400. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-180\right)^{2}=12800$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{12800}$$

Simpligh.

$$x-180=80\sqrt{2} x-180=-80\sqrt{2}$$

Cuir 180 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=80\sqrt{2}+180 x=180-80\sqrt{2}$$