Réitigh (10-2x)x=14

$$(10-2x)x=14$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2}\approx 2.5+0.866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2}\approx 2.5-0.866025404i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an t-airí dáileach chun 10-2x a mhéadú faoi x.

$$10x-2x^{2}=14$$

Bain 14 ón dá thaobh.

$$10x-2x^{2}-14=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-2x^{2}+10x-14=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -2 in ionad a, 10 in ionad b, agus -14 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-14\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Cearnóg 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-2\right)\left(-14\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+8\left(-14\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh 8 faoi -14.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-112}}{2\left(-2\right)}$$

Suimigh 100 le -112?

$$x=\frac{-10±\sqrt{-12}}{2\left(-2\right)}$$

Tóg fréamh chearnach -12.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -2.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{-4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{-4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -10 le 2i\sqrt{3}?

$$x=\frac{-10+2\sqrt{3}i}{-4}$$

Roinn -10+2i\sqrt{3} faoi -4.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{-4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2i\sqrt{3} ó -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i-10}{-4}$$

Roinn -10-2i\sqrt{3} faoi -4.

$$x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2} x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an t-airí dáileach chun 10-2x a mhéadú faoi x.

$$10x-2x^{2}=14$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-2x^{2}+10x=14$$

Roinn an dá thaobh faoi -2.

$$\frac{-2x^{2}+10x}{-2}=\frac{14}{-2}$$

Má roinntear é faoi -2 cuirtear an iolrúchán faoi -2 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{10}{-2}x=\frac{14}{-2}$$

Roinn 10 faoi -2.

$$x^{2}-5x=\frac{14}{-2}$$

Roinn 14 faoi -2.

$$x^{2}-5x=-7$$

Roinn -5, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{5}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{5}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{5}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-7+\frac{25}{4}$$

Suimigh -7 le \frac{25}{4}?

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{3}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Cuir \frac{5}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2}$$