Réitigh (-y^2+3y+5=0)

$$(- { y }^{ 2 } +3y+5=0)$$

Réitigh do y.

$$y = \frac{\sqrt{29} + 3}{2} \approx 4.192582404$$

$$y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}\approx -1.192582404$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-y^{2}+3y+5=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, 3 in ionad b, agus 5 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnóg 3.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi 5.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+20}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 9 le 20?

$$y=\frac{-3±\sqrt{29}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -3 le \sqrt{29}?

$$y=\frac{\sqrt{29}-3}{-2}$$

Roinn -3+\sqrt{29} faoi -2.

$$y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{29} ó -3.

$$y=\frac{-\sqrt{29}-3}{-2}$$

Roinn -3-\sqrt{29} faoi -2.

$$y=\frac{\sqrt{29}+3}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$y=\frac{3-\sqrt{29}}{2} y=\frac{\sqrt{29}+3}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-y^{2}+3y+5=0$$

Bain 5 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-y^{2}+3y+5-5=-5$$

Má dhealaítear 5 uaidh féin faightear 0.

$$-y^{2}+3y=-5$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$\frac{-y^{2}+3y}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Má roinntear é faoi -1 cuirtear an iolrúchán faoi -1 ar ceal.

$$y^{2}+\frac{3}{-1}y=-\frac{5}{-1}$$

Roinn 3 faoi -1.

$$y^{2}-3y=-\frac{5}{-1}$$

Roinn -5 faoi -1.

$$y^{2}-3y=5$$

Roinn -3, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{3}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$y^{2}-3y+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{3}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$y^{2}-3y+\frac{9}{4}=5+\frac{9}{4}$$

Suimigh 5 le \frac{9}{4}?

$$y^{2}-3y+\frac{9}{4}=\frac{29}{4}$$

Fachtóirigh y^{2}-3y+\frac{9}{4}. Go ginearálta, nuair is slánchearnóg é x^{2}+bx+c, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Simpligh.

$$y-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} y-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Cuir \frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$y=\frac{\sqrt{29}+3}{2} y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}$$