Réitigh (y+y^3/3+x^2/2)dx+1/4(x+xy^2)dy=0

$$( y + \frac { y ^ { 3 } } { 3 } + \frac { x ^ { 2 } } { 2 } ) d x + \frac { 1 } { 4 } ( x + x y ^ { 2 } ) d y = 0$$

Réitigh do d.

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ or }y=\frac{7^{\frac{2}{3}}}{7}\left(\sqrt[3]{\frac{\sqrt{441x^{4}+875}}{7}-3x^{2}}-\sqrt[3]{\frac{\sqrt{441x^{4}+875}}{7}+3x^{2}}\right)\end{matrix}\right.$$

Céimeanna chun Cothromóidí Líneacha a Réiteach

Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 12, an comhiolraí is lú de 3,2,4.

$$12\left(y+\frac{y^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

Chun cothromóidí a shuimiú nó a dhealú, fairsingigh iad chun a n-ainmneoirí a mheaitseáil. Is é an t-iolrach is lú coitianta de 3 agus 2 ná 6. Méadaigh \frac{y^{3}}{3} faoi \frac{2}{2}. Méadaigh \frac{x^{2}}{2} faoi \frac{3}{3}.

$$12\left(y+\frac{2y^{3}}{6}+\frac{3x^{2}}{6}\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

Tá an t-ainmneoir céanna ag \frac{2y^{3}}{6} agus \frac{3x^{2}}{6} agus, mar sin, is féidir iad a shuimiú trína n-uimhreoirí a shuimiú.

$$12\left(y+\frac{2y^{3}+3x^{2}}{6}\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 12 a mhéadú faoi y+\frac{2y^{3}+3x^{2}}{6}.

$$\left(12y+12\times \frac{2y^{3}+3x^{2}}{6}\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

Cealaigh an comhfhachtóir 6 is mó in 12 agus 6.

$$\left(12y+2\left(2y^{3}+3x^{2}\right)\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi 2y^{3}+3x^{2}.

$$\left(12y+4y^{3}+6x^{2}\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 12y+4y^{3}+6x^{2} a mhéadú faoi d.

$$\left(12yd+4y^{3}d+6x^{2}d\right)x+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 12yd+4y^{3}d+6x^{2}d a mhéadú faoi x.

$$12ydx+4y^{3}dx+6dx^{3}+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi x+xy^{2}.

$$12ydx+4y^{3}dx+6dx^{3}+\left(3x+3xy^{2}\right)dy=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3x+3xy^{2} a mhéadú faoi d.

$$12ydx+4y^{3}dx+6dx^{3}+\left(3xd+3xy^{2}d\right)y=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3xd+3xy^{2}d a mhéadú faoi y.

$$12ydx+4y^{3}dx+6dx^{3}+3xdy+3xdy^{3}=0$$

Comhcheangail 12ydx agus 3xdy chun 15ydx a fháil.

$$15ydx+4y^{3}dx+6dx^{3}+3xdy^{3}=0$$

Comhcheangail 4y^{3}dx agus 3xdy^{3} chun 7y^{3}dx a fháil.

$$15ydx+7y^{3}dx+6dx^{3}=0$$

Comhcheangail na téarmaí ar fad ina bhfuil d.

$$\left(15yx+7y^{3}x+6x^{3}\right)d=0$$

Tá an chothromóid i bhfoirm chaighdeánach.

$$\left(6x^{3}+7xy^{3}+15xy\right)d=0$$

Roinn 0 faoi 15yx+7y^{3}x+6x^{3}.

$$d=0$$

Réitigh do x.

$$\left\{\begin{matrix}\\x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x=\frac{\sqrt{-42y^{3}-90y}}{6}\text{; }x=-\frac{\sqrt{-42y^{3}-90y}}{6}\text{, }&y\leq 0\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\end{matrix}\right.$$