Réitigh (x-7)^2-8=17

$$( x - 7 ) ^ { 2 } - 8 = 17$$

Réitigh do x.

$$x=12$$

$$x=2$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(x-7\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Dealaigh 8 ó 49 chun 41 a fháil.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Bain 17 ón dá thaobh.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

Dealaigh 17 ó 41 chun 24 a fháil.

$$x^{2}-14x+24=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}-14x+24 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-14 ab=24$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -14.

$$a=-12 b=-2$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

Réitigh x-12=0 agus x-2=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=12 x=2$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(x-7\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Dealaigh 8 ó 49 chun 41 a fháil.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Bain 17 ón dá thaobh.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

Dealaigh 17 ó 41 chun 24 a fháil.

$$x^{2}-14x+24=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx+24 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-14 ab=1\times 24=24$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -14.

$$a=-12 b=-2$$

Athscríobh x^{2}-14x+24 mar \left(x^{2}-12x\right)+\left(-2x+24\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-2x+24\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -2 sa dara grúpa.

$$x\left(x-12\right)-2\left(x-12\right)$$

Fág an téarma coitianta x-12 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

Réitigh x-12=0 agus x-2=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=12 x=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(x-7\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Dealaigh 8 ó 49 chun 41 a fháil.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Bain 17 ón dá thaobh.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

Dealaigh 17 ó 41 chun 24 a fháil.

$$x^{2}-14x+24=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -14 in ionad b, agus 24 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Cearnóg -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 24}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 24.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-96}}{2}$$

Suimigh 196 le -96?

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 100.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±10}{2}$$

Tá 14 urchomhairleach le -14.

$$x=\frac{14±10}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{14±10}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 14 le 10?

$$x=\frac{24}{2}$$

Roinn 24 faoi 2.

$$x=12$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{14±10}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 10 ó 14.

$$x=\frac{4}{2}$$

Roinn 4 faoi 2.

$$x=2$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=12 x=2$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(x-7\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Dealaigh 8 ó 49 chun 41 a fháil.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Bain 41 ón dá thaobh.

$$x^{2}-14x=17-41$$

Dealaigh 41 ó 17 chun -24 a fháil.

$$x^{2}-14x=-24$$

Roinn -14, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -7 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -7 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

Cearnóg -7.

$$x^{2}-14x+49=-24+49$$

Suimigh -24 le 49?

$$x^{2}-14x+49=25$$

Fachtóirigh x^{2}-14x+49. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=25$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simpligh.

$$x-7=5 x-7=-5$$

Cuir 7 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=12 x=2$$