Réitigh (x-5)(x-4)=2x(x-4)

$$( x - 5 ) ( x - 4 ) = 2 x ( x - 4 )$$

Réitigh do x.

$$x=4$$

$$x=-5$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Úsáid an t-airí dáileach chun x-5 a mhéadú faoi x-4 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$x^{2}-9x+20=2x\left(x-4\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2x a mhéadú faoi x-4.

$$x^{2}-9x+20=2x^{2}-8x$$

Bain 2x^{2} ón dá thaobh.

$$x^{2}-9x+20-2x^{2}=-8x$$

Comhcheangail x^{2} agus -2x^{2} chun -x^{2} a fháil.

$$-x^{2}-9x+20=-8x$$

Cuir 8x leis an dá thaobh.

$$-x^{2}-9x+20+8x=0$$

Comhcheangail -9x agus 8x chun -x a fháil.

$$-x^{2}-x+20=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -x^{2}+ax+bx+20 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-1 ab=-20=-20$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -1.

$$a=4 b=-5$$

Athscríobh -x^{2}-x+20 mar \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-5x+20\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-5x+20\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 5 sa dara grúpa.

$$x\left(-x+4\right)+5\left(-x+4\right)$$

Fág an téarma coitianta -x+4 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(-x+4\right)\left(x+5\right)$$

Réitigh -x+4=0 agus x+5=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=4 x=-5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an t-airí dáileach chun x-5 a mhéadú faoi x-4 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$x^{2}-9x+20=2x\left(x-4\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2x a mhéadú faoi x-4.

$$x^{2}-9x+20=2x^{2}-8x$$

Bain 2x^{2} ón dá thaobh.

$$x^{2}-9x+20-2x^{2}=-8x$$

Comhcheangail x^{2} agus -2x^{2} chun -x^{2} a fháil.

$$-x^{2}-9x+20=-8x$$

Cuir 8x leis an dá thaobh.

$$-x^{2}-9x+20+8x=0$$

Comhcheangail -9x agus 8x chun -x a fháil.

$$-x^{2}-x+20=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, -1 in ionad b, agus 20 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 20}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 20}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi 20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 1 le 80?

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\left(-1\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 81.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\left(-1\right)}$$

Tá 1 urchomhairleach le -1.

$$x=\frac{1±9}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$x=\frac{1±9}{-2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{1±9}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 1 le 9?

$$x=\frac{10}{-2}$$

Roinn 10 faoi -2.

$$x=-5$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{1±9}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 9 ó 1.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Roinn -8 faoi -2.

$$x=4$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-5 x=4$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an t-airí dáileach chun x-5 a mhéadú faoi x-4 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$x^{2}-9x+20=2x\left(x-4\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2x a mhéadú faoi x-4.

$$x^{2}-9x+20=2x^{2}-8x$$

Bain 2x^{2} ón dá thaobh.

$$x^{2}-9x+20-2x^{2}=-8x$$

Comhcheangail x^{2} agus -2x^{2} chun -x^{2} a fháil.

$$-x^{2}-9x+20=-8x$$

Cuir 8x leis an dá thaobh.

$$-x^{2}-9x+20+8x=0$$

Comhcheangail -9x agus 8x chun -x a fháil.

$$-x^{2}-x+20=0$$

Bain 20 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$-x^{2}-x=-20$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{20}{-1}$$

Má roinntear é faoi -1 cuirtear an iolrúchán faoi -1 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{20}{-1}$$

Roinn -1 faoi -1.

$$x^{2}+x=-\frac{20}{-1}$$

Roinn -20 faoi -1.

$$x^{2}+x=20$$

Roinn 1, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{1}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{1}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=20+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{1}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=20+\frac{1}{4}$$

Suimigh 20 le \frac{1}{4}?

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{81}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}+x+\frac{1}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{9}{2}$$

Bain \frac{1}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=4 x=-5$$