Réitigh (x-5)^2-9=0

$$( x - 5 ) ^ { 2 } - 9 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=8$$

$$x=2$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(x-5\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

Dealaigh 9 ó 25 chun 16 a fháil.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}-10x+16 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-10 ab=16$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -10.

$$a=-8 b=-2$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Réitigh x-8=0 agus x-2=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=8 x=2$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(x-5\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

Dealaigh 9 ó 25 chun 16 a fháil.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx+16 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -10.

$$a=-8 b=-2$$

Athscríobh x^{2}-10x+16 mar \left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -2 sa dara grúpa.

$$x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

Fág an téarma coitianta x-8 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Réitigh x-8=0 agus x-2=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=8 x=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(x-5\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

Dealaigh 9 ó 25 chun 16 a fháil.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -10 in ionad b, agus 16 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Cearnóg -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 16.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

Suimigh 100 le -64?

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 36.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

Tá 10 urchomhairleach le -10.

$$x=\frac{10±6}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{10±6}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 10 le 6?

$$x=\frac{16}{2}$$

Roinn 16 faoi 2.

$$x=8$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{10±6}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 6 ó 10.

$$x=\frac{4}{2}$$

Roinn 4 faoi 2.

$$x=2$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=8 x=2$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(x-5\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

Dealaigh 9 ó 25 chun 16 a fháil.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Bain 16 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$x^{2}-10x=-16$$

Roinn -10, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -5 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -5 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

Cearnóg -5.

$$x^{2}-10x+25=-16+25$$

Suimigh -16 le 25?

$$x^{2}-10x+25=9$$

Fachtóirigh x^{2}-10x+25. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=9$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simpligh.

$$x-5=3 x-5=-3$$

Cuir 5 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=8 x=2$$