Réitigh (x-5)^2-64=0

$$( x - 5 ) ^ { 2 } - 64 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=13$$

$$x=-3$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(x-5\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}-10x+25-64=0$$

Dealaigh 64 ó 25 chun -39 a fháil.

$$x^{2}-10x-39=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}-10x-39 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-10 ab=-39$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -39.

$$1,-39 3,-13$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-39=-38 3-13=-10$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -10.

$$a=-13 b=3$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x-13\right)\left(x+3\right)$$

Réitigh x-13=0 agus x+3=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=13 x=-3$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(x-5\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}-10x+25-64=0$$

Dealaigh 64 ó 25 chun -39 a fháil.

$$x^{2}-10x-39=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-39 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-10 ab=1\left(-39\right)=-39$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -39.

$$1,-39 3,-13$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-39=-38 3-13=-10$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -10.

$$a=-13 b=3$$

Athscríobh x^{2}-10x-39 mar \left(x^{2}-13x\right)+\left(3x-39\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(3x-39\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 3 sa dara grúpa.

$$x\left(x-13\right)+3\left(x-13\right)$$

Fág an téarma coitianta x-13 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-13\right)\left(x+3\right)$$

Réitigh x-13=0 agus x+3=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=13 x=-3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(x-5\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}-10x+25-64=0$$

Dealaigh 64 ó 25 chun -39 a fháil.

$$x^{2}-10x-39=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -10 in ionad b, agus -39 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-39\right)}}{2}$$

Cearnóg -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-39\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -39.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+156}}{2}$$

Suimigh 100 le 156?

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 256.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±16}{2}$$

Tá 10 urchomhairleach le -10.

$$x=\frac{10±16}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{10±16}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 10 le 16?

$$x=\frac{26}{2}$$

Roinn 26 faoi 2.

$$x=13$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{10±16}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 16 ó 10.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Roinn -6 faoi 2.

$$x=-3$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=13 x=-3$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(x-5\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}-10x+25-64=0$$

Dealaigh 64 ó 25 chun -39 a fháil.

$$x^{2}-10x-39=0$$

Cuir 39 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$x^{2}-10x=39$$

Roinn -10, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -5 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -5 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=39+\left(-5\right)^{2}$$

Cearnóg -5.

$$x^{2}-10x+25=39+25$$

Suimigh 39 le 25?

$$x^{2}-10x+25=64$$

Fachtóirigh x^{2}-10x+25. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=64$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Simpligh.

$$x-5=8 x-5=-8$$

Cuir 5 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=13 x=-3$$