Réitigh (x-5)^2=1

$$( x - 5 ) ^ { 2 } = 1$$

Réitigh do x.

$$x=6$$

$$x=4$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(x-5\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}-10x+25=1$$

Bain 1 ón dá thaobh.

$$x^{2}-10x+25-1=0$$

Dealaigh 1 ó 25 chun 24 a fháil.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}-10x+24 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-10 ab=24$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -10.

$$a=-6 b=-4$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Réitigh x-6=0 agus x-4=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=6 x=4$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(x-5\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}-10x+25=1$$

Bain 1 ón dá thaobh.

$$x^{2}-10x+25-1=0$$

Dealaigh 1 ó 25 chun 24 a fháil.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx+24 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-10 ab=1\times 24=24$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -10.

$$a=-6 b=-4$$

Athscríobh x^{2}-10x+24 mar \left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -4 sa dara grúpa.

$$x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

Fág an téarma coitianta x-6 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Réitigh x-6=0 agus x-4=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=6 x=4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(x-5\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}-10x+25=1$$

Bain 1 ón dá thaobh.

$$x^{2}-10x+25-1=0$$

Dealaigh 1 ó 25 chun 24 a fháil.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -10 in ionad b, agus 24 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Cearnóg -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2}$$

Suimigh 100 le -96?

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2}$$

Tá 10 urchomhairleach le -10.

$$x=\frac{10±2}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{10±2}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 10 le 2?

$$x=\frac{12}{2}$$

Roinn 12 faoi 2.

$$x=6$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{10±2}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2 ó 10.

$$x=\frac{8}{2}$$

Roinn 8 faoi 2.

$$x=4$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=6 x=4$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simpligh.

$$x-5=1 x-5=-1$$

Cuir 5 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=6 x=4$$