Réitigh (x-4)(3x+6)+(x-4)(12x+48)=0

$$( x - 4 ) ( 3 x + 6 ) + ( x - 4 ) ( 12 x + 48 ) = 0$$

Réitigh do x.

$$x = -\frac{18}{5} = -3\frac{3}{5} = -3.6$$

$$x=4$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Úsáid an t-airí dáileach chun x-4 a mhéadú faoi 3x+6 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-4 a mhéadú faoi 12x+48 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

Comhcheangail 3x^{2} agus 12x^{2} chun 15x^{2} a fháil.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

Dealaigh 192 ó -24 chun -216 a fháil.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$5x^{2}-2x-72=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 5x^{2}+ax+bx-72 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-2 ab=5\left(-72\right)=-360$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -360.

$$1,-360 2,-180 3,-120 4,-90 5,-72 6,-60 8,-45 9,-40 10,-36 12,-30 15,-24 18,-20$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-360=-359 2-180=-178 3-120=-117 4-90=-86 5-72=-67 6-60=-54 8-45=-37 9-40=-31 10-36=-26 12-30=-18 15-24=-9 18-20=-2$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -2.

$$a=-20 b=18$$

Athscríobh 5x^{2}-2x-72 mar \left(5x^{2}-20x\right)+\left(18x-72\right).

$$\left(5x^{2}-20x\right)+\left(18x-72\right)$$

Fág 5x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 18 sa dara grúpa.

$$5x\left(x-4\right)+18\left(x-4\right)$$

Fág an téarma coitianta x-4 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-4\right)\left(5x+18\right)$$

Réitigh x-4=0 agus 5x+18=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an t-airí dáileach chun x-4 a mhéadú faoi 3x+6 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-4 a mhéadú faoi 12x+48 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

Comhcheangail 3x^{2} agus 12x^{2} chun 15x^{2} a fháil.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

Dealaigh 192 ó -24 chun -216 a fháil.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 15 in ionad a, -6 in ionad b, agus -216 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 15\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

Cearnóg -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 15\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

Méadaigh -4 faoi 15.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-60\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

Méadaigh -60 faoi -216.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12960}}{2\times 15}$$

Suimigh 36 le 12960?

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{12996}}{2\times 15}$$

Tóg fréamh chearnach 12996.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±114}{2\times 15}$$

Tá 6 urchomhairleach le -6.

$$x=\frac{6±114}{2\times 15}$$

Méadaigh 2 faoi 15.

$$x=\frac{6±114}{30}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{6±114}{30} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 6 le 114?

$$x=\frac{120}{30}$$

Roinn 120 faoi 30.

$$x=4$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{6±114}{30} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 114 ó 6.

$$x=-\frac{108}{30}$$

Laghdaigh an codán \frac{-108}{30} chuig na téarmaí is ísle trí 6 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{18}{5}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an t-airí dáileach chun x-4 a mhéadú faoi 3x+6 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-4 a mhéadú faoi 12x+48 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

Comhcheangail 3x^{2} agus 12x^{2} chun 15x^{2} a fháil.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

Dealaigh 192 ó -24 chun -216 a fháil.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

Cuir 216 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$15x^{2}-6x=216$$

Roinn an dá thaobh faoi 15.

$$\frac{15x^{2}-6x}{15}=\frac{216}{15}$$

Má roinntear é faoi 15 cuirtear an iolrúchán faoi 15 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{15}\right)x=\frac{216}{15}$$

Laghdaigh an codán \frac{-6}{15} chuig na téarmaí is ísle trí 3 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{216}{15}$$

Laghdaigh an codán \frac{216}{15} chuig na téarmaí is ísle trí 3 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{72}{5}$$

Roinn -\frac{2}{5}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1}{5} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1}{5} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{72}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{1}{5} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{72}{5}+\frac{1}{25}$$

Suimigh \frac{72}{5} le \frac{1}{25} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{361}{25}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Go ginearálta, nuair is slánchearnóg é x^{2}+bx+c, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{361}{25}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{25}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{19}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{19}{5}$$

Cuir \frac{1}{5} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$