Réitigh (x-4)^2*(x+3)^3*(x-1)=0

$$( x - 4 ) ^ { 2 } \cdot ( x + 3 ) ^ { 3 } \cdot ( x - 1 ) = 0$$

Réitigh do x.

$$x=-3$$

$$x=4$$

$$x=1$$

Céimeanna Réitigh

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(x-4\right)^{2} a leathnú.

$$\left(x^{2}-8x+16\right)\left(x+3\right)^{3}\left(x-1\right)=0$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} chun \left(x+3\right)^{3} a leathnú.

$$\left(x^{2}-8x+16\right)\left(x^{3}+9x^{2}+27x+27\right)\left(x-1\right)=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x^{2}-8x+16 a mhéadú faoi x^{3}+9x^{2}+27x+27 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$\left(x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432\right)\left(x-1\right)=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432 a mhéadú faoi x-1 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$x^{6}-30x^{4}-16x^{3}+261x^{2}+216x-432=0$$

Faoi theoirim na fréimhe cóimheasta, bíonn fréamhacha cóimheasta iltéarmaigh i bhfoirm \frac{p}{q}, nuair a roinneann p an téarma seasta -432 agus nuair a roinneann q an chomhéifeacht thosaigh 1. Liostaigh gach iarrthóir \frac{p}{q}.

$$±432,±216,±144,±108,±72,±54,±48,±36,±27,±24,±18,±16,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Is féidir fréamh den sórt sin a aimsiú ach triail a bhaint as na luachanna slánuimhreach ar fad, ag tosú leis an gceann is lú bunaithe ar an dearbhluach. Mura n-aimsítear fréamhacha slánuimhreach, bain triail as codáin.

$$x=1$$

Faoi theoirim an fhachtóra, is é x-k fachtóir an iltéarmaigh do gach fréamh k. Roinn x^{6}-30x^{4}-16x^{3}+261x^{2}+216x-432 faoi x-1 chun x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432 a fháil. Réitigh an chothromóid nuair is ionann an toradh agus 0.

$$x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432=0$$

Faoi theoirim na fréimhe cóimheasta, bíonn fréamhacha cóimheasta iltéarmaigh i bhfoirm \frac{p}{q}, nuair a roinneann p an téarma seasta 432 agus nuair a roinneann q an chomhéifeacht thosaigh 1. Liostaigh gach iarrthóir \frac{p}{q}.

$$±432,±216,±144,±108,±72,±54,±48,±36,±27,±24,±18,±16,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Is féidir fréamh den sórt sin a aimsiú ach triail a bhaint as na luachanna slánuimhreach ar fad, ag tosú leis an gceann is lú bunaithe ar an dearbhluach. Mura n-aimsítear fréamhacha slánuimhreach, bain triail as codáin.

$$x=-3$$

Faoi theoirim an fhachtóra, is é x-k fachtóir an iltéarmaigh do gach fréamh k. Roinn x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432 faoi x+3 chun x^{4}-2x^{3}-23x^{2}+24x+144 a fháil. Réitigh an chothromóid nuair is ionann an toradh agus 0.

$$x^{4}-2x^{3}-23x^{2}+24x+144=0$$

Faoi theoirim na fréimhe cóimheasta, bíonn fréamhacha cóimheasta iltéarmaigh i bhfoirm \frac{p}{q}, nuair a roinneann p an téarma seasta 144 agus nuair a roinneann q an chomhéifeacht thosaigh 1. Liostaigh gach iarrthóir \frac{p}{q}.

$$±144,±72,±48,±36,±24,±18,±16,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Is féidir fréamh den sórt sin a aimsiú ach triail a bhaint as na luachanna slánuimhreach ar fad, ag tosú leis an gceann is lú bunaithe ar an dearbhluach. Mura n-aimsítear fréamhacha slánuimhreach, bain triail as codáin.

$$x=-3$$

Faoi theoirim an fhachtóra, is é x-k fachtóir an iltéarmaigh do gach fréamh k. Roinn x^{4}-2x^{3}-23x^{2}+24x+144 faoi x+3 chun x^{3}-5x^{2}-8x+48 a fháil. Réitigh an chothromóid nuair is ionann an toradh agus 0.

$$x^{3}-5x^{2}-8x+48=0$$

Faoi theoirim na fréimhe cóimheasta, bíonn fréamhacha cóimheasta iltéarmaigh i bhfoirm \frac{p}{q}, nuair a roinneann p an téarma seasta 48 agus nuair a roinneann q an chomhéifeacht thosaigh 1. Liostaigh gach iarrthóir \frac{p}{q}.

$$±48,±24,±16,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Is féidir fréamh den sórt sin a aimsiú ach triail a bhaint as na luachanna slánuimhreach ar fad, ag tosú leis an gceann is lú bunaithe ar an dearbhluach. Mura n-aimsítear fréamhacha slánuimhreach, bain triail as codáin.

$$x=-3$$

Faoi theoirim an fhachtóra, is é x-k fachtóir an iltéarmaigh do gach fréamh k. Roinn x^{3}-5x^{2}-8x+48 faoi x+3 chun x^{2}-8x+16 a fháil. Réitigh an chothromóid nuair is ionann an toradh agus 0.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 1 in ionad a, -8 in ionad b agus 16 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Déan áirimh.

$$x=\frac{8±0}{2}$$

Is ionann na réitigh.

$$x=4$$

Liostaigh na réitigh ar fad a aimsíodh.

$$x=1 x=-3 x=4$$