Réitigh (x-3)^2=x/4

$$( x - 3 ) ^ { 2 } = \frac { x } { 4 }$$

Réitigh do x.

$$x=4$$

$$x = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2.25$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 4.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(x-3\right)^{2} a leathnú.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 4 a mhéadú faoi x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

Bain x ón dá thaobh.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

Comhcheangail -24x agus -x chun -25x a fháil.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 4x^{2}+ax+bx+36 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-25 ab=4\times 36=144$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 144.

$$-1,-144 -2,-72 -3,-48 -4,-36 -6,-24 -8,-18 -9,-16 -12,-12$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-144=-145 -2-72=-74 -3-48=-51 -4-36=-40 -6-24=-30 -8-18=-26 -9-16=-25 -12-12=-24$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -25.

$$a=-16 b=-9$$

Athscríobh 4x^{2}-25x+36 mar \left(4x^{2}-16x\right)+\left(-9x+36\right).

$$\left(4x^{2}-16x\right)+\left(-9x+36\right)$$

Fág 4x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -9 sa dara grúpa.

$$4x\left(x-4\right)-9\left(x-4\right)$$

Fág an téarma coitianta x-4 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-4\right)\left(4x-9\right)$$

Réitigh x-4=0 agus 4x-9=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 4.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(x-3\right)^{2} a leathnú.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 4 a mhéadú faoi x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

Bain x ón dá thaobh.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

Comhcheangail -24x agus -x chun -25x a fháil.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 4 in ionad a, -25 in ionad b, agus 36 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

Cearnóg -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-16\times 36}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi 36.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-576}}{2\times 4}$$

Suimigh 625 le -576?

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Tóg fréamh chearnach 49.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±7}{2\times 4}$$

Tá 25 urchomhairleach le -25.

$$x=\frac{25±7}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$x=\frac{25±7}{8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{25±7}{8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 25 le 7?

$$x=\frac{32}{8}$$

Roinn 32 faoi 8.

$$x=4$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{25±7}{8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 7 ó 25.

$$x=\frac{18}{8}$$

Laghdaigh an codán \frac{18}{8} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{9}{4}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 4.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(x-3\right)^{2} a leathnú.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 4 a mhéadú faoi x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

Bain x ón dá thaobh.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

Comhcheangail -24x agus -x chun -25x a fháil.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

Bain 36 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$4x^{2}-25x=-36$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$\frac{4x^{2}-25x}{4}=-\frac{36}{4}$$

Má roinntear é faoi 4 cuirtear an iolrúchán faoi 4 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x=-\frac{36}{4}$$

Roinn -36 faoi 4.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x=-9$$

Roinn -\frac{25}{4}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{25}{8} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{25}{8} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}=-9+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{25}{8} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=-9+\frac{625}{64}$$

Suimigh -9 le \frac{625}{64}?

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=\frac{49}{64}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{25}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{25}{8}=-\frac{7}{8}$$

Cuir \frac{25}{8} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$