Réitigh (x-2)^2=9

$$( x - 2 ) ^ { 2 } = 9$$

Réitigh do x.

$$x=5$$

$$x=-1$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(x-2\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}-4x+4=9$$

Bain 9 ón dá thaobh.

$$x^{2}-4x+4-9=0$$

Dealaigh 9 ó 4 chun -5 a fháil.

$$x^{2}-4x-5=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}-4x-5 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-4 ab=-5$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Is é an péire sin réiteach an chórais.

$$a=-5 b=1$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

Réitigh x-5=0 agus x+1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=5 x=-1$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(x-2\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}-4x+4=9$$

Bain 9 ón dá thaobh.

$$x^{2}-4x+4-9=0$$

Dealaigh 9 ó 4 chun -5 a fháil.

$$x^{2}-4x-5=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-5 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Is é an péire sin réiteach an chórais.

$$a=-5 b=1$$

Athscríobh x^{2}-4x-5 mar \left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right)$$

Fág x as an áireamh in x^{2}-5x.

$$x\left(x-5\right)+x-5$$

Fág an téarma coitianta x-5 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

Réitigh x-5=0 agus x+1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=5 x=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(x-2\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}-4x+4=9$$

Bain 9 ón dá thaobh.

$$x^{2}-4x+4-9=0$$

Dealaigh 9 ó 4 chun -5 a fháil.

$$x^{2}-4x-5=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -4 in ionad b, agus -5 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Cearnóg -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}$$

Suimigh 16 le 20?

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}$$

Tá 4 urchomhairleach le -4.

$$x=\frac{4±6}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{4±6}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 4 le 6?

$$x=\frac{10}{2}$$

Roinn 10 faoi 2.

$$x=5$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{4±6}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 6 ó 4.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Roinn -2 faoi 2.

$$x=-1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=5 x=-1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simpligh.

$$x-2=3 x-2=-3$$

Cuir 2 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=5 x=-1$$