Réitigh (x-2)^2=1+x

$$( x - 2 ) ^ { 2 } = 1 + x$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{13} + 5}{2} \approx 4.302775638$$

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}\approx 0.697224362$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(x-2\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}-4x+4=1+x$$

Bain 1 ón dá thaobh.

$$x^{2}-4x+4-1=x$$

Dealaigh 1 ó 4 chun 3 a fháil.

$$x^{2}-4x+3=x$$

Bain x ón dá thaobh.

$$x^{2}-4x+3-x=0$$

Comhcheangail -4x agus -x chun -5x a fháil.

$$x^{2}-5x+3=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -5 in ionad b, agus 3 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Cearnóg -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12}}{2}$$

Suimigh 25 le -12?

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{13}}{2}$$

Tá 5 urchomhairleach le -5.

$$x=\frac{5±\sqrt{13}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{5±\sqrt{13}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 5 le \sqrt{13}?

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{5±\sqrt{13}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{13} ó 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(x-2\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}-4x+4=1+x$$

Bain x ón dá thaobh.

$$x^{2}-4x+4-x=1$$

Comhcheangail -4x agus -x chun -5x a fháil.

$$x^{2}-5x+4=1$$

Bain 4 ón dá thaobh.

$$x^{2}-5x=1-4$$

Dealaigh 4 ó 1 chun -3 a fháil.

$$x^{2}-5x=-3$$

Roinn -5, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{5}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{5}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{5}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-3+\frac{25}{4}$$

Suimigh -3 le \frac{25}{4}?

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{13}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Go ginearálta, nuair is slánchearnóg é x^{2}+bx+c, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Cuir \frac{5}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$