Réitigh (x-2)^2+5=6x

$$( x - 2 ) ^ { 2 } + 5 = 6 x$$

Réitigh do x.

$$x=1$$

$$x=9$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(x-2\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}-4x+4+5=6x$$

Suimigh 4 agus 5 chun 9 a fháil.

$$x^{2}-4x+9=6x$$

Bain 6x ón dá thaobh.

$$x^{2}-4x+9-6x=0$$

Comhcheangail -4x agus -6x chun -10x a fháil.

$$x^{2}-10x+9=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}-10x+9 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-10 ab=9$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -10.

$$a=-9 b=-1$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x-9\right)\left(x-1\right)$$

Réitigh x-9=0 agus x-1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=9 x=1$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(x-2\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}-4x+4+5=6x$$

Suimigh 4 agus 5 chun 9 a fháil.

$$x^{2}-4x+9=6x$$

Bain 6x ón dá thaobh.

$$x^{2}-4x+9-6x=0$$

Comhcheangail -4x agus -6x chun -10x a fháil.

$$x^{2}-10x+9=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx+9 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-10 ab=1\times 9=9$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -10.

$$a=-9 b=-1$$

Athscríobh x^{2}-10x+9 mar \left(x^{2}-9x\right)+\left(-x+9\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-x+9\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -1 sa dara grúpa.

$$x\left(x-9\right)-\left(x-9\right)$$

Fág an téarma coitianta x-9 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-9\right)\left(x-1\right)$$

Réitigh x-9=0 agus x-1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=9 x=1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(x-2\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}-4x+4+5=6x$$

Suimigh 4 agus 5 chun 9 a fháil.

$$x^{2}-4x+9=6x$$

Bain 6x ón dá thaobh.

$$x^{2}-4x+9-6x=0$$

Comhcheangail -4x agus -6x chun -10x a fháil.

$$x^{2}-10x+9=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -10 in ionad b, agus 9 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Cearnóg -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 9}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 9.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-36}}{2}$$

Suimigh 100 le -36?

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 64.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±8}{2}$$

Tá 10 urchomhairleach le -10.

$$x=\frac{10±8}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{10±8}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 10 le 8?

$$x=\frac{18}{2}$$

Roinn 18 faoi 2.

$$x=9$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{10±8}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 8 ó 10.

$$x=\frac{2}{2}$$

Roinn 2 faoi 2.

$$x=1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=9 x=1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(x-2\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}-4x+4+5=6x$$

Suimigh 4 agus 5 chun 9 a fháil.

$$x^{2}-4x+9=6x$$

Bain 6x ón dá thaobh.

$$x^{2}-4x+9-6x=0$$

Comhcheangail -4x agus -6x chun -10x a fháil.

$$x^{2}-10x+9=0$$

Bain 9 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$x^{2}-10x=-9$$

Roinn -10, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -5 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -5 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-9+\left(-5\right)^{2}$$

Cearnóg -5.

$$x^{2}-10x+25=-9+25$$

Suimigh -9 le 25?

$$x^{2}-10x+25=16$$

Fachtóirigh x^{2}-10x+25. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=16$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simpligh.

$$x-5=4 x-5=-4$$

Cuir 5 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=9 x=1$$