Réitigh (x-1)(x+5)(x+8)(x+2)-880=0

$$( x - 1 ) ( x + 5 ) ( x + 8 ) ( x + 2 ) - 880 = 0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=-10$$

$$x=3$$

$$x=\frac{-\sqrt{79}i-7}{2}\approx -3.5-4.444097209i$$

$$x=\frac{-7+\sqrt{79}i}{2}\approx -3.5+4.444097209i$$

Céimeanna Réitigh

Atheagraigh an chothromóid lena cur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)-880=0$$

Iolraigh agus cuir le chéile téarmaí cosúla.

$$x^{4}+14x^{3}+51x^{2}+14x-960=0$$

Faoi theoirim na fréimhe cóimheasta, bíonn fréamhacha cóimheasta iltéarmaigh i bhfoirm \frac{p}{q}, nuair a roinneann p an téarma seasta -960 agus nuair a roinneann q an chomhéifeacht thosaigh 1. Liostaigh gach iarrthóir \frac{p}{q}.

$$±960,±480,±320,±240,±192,±160,±120,±96,±80,±64,±60,±48,±40,±32,±30,±24,±20,±16,±15,±12,±10,±8,±6,±5,±4,±3,±2,±1$$

Is féidir fréamh den sórt sin a aimsiú ach triail a bhaint as na luachanna slánuimhreach ar fad, ag tosú leis an gceann is lú bunaithe ar an dearbhluach. Mura n-aimsítear fréamhacha slánuimhreach, bain triail as codáin.

$$x=3$$

Faoi theoirim an fhachtóra, is é x-k fachtóir an iltéarmaigh do gach fréamh k. Roinn x^{4}+14x^{3}+51x^{2}+14x-960 faoi x-3 chun x^{3}+17x^{2}+102x+320 a fháil. Réitigh an chothromóid nuair is ionann an toradh agus 0.

$$x^{3}+17x^{2}+102x+320=0$$

Faoi theoirim na fréimhe cóimheasta, bíonn fréamhacha cóimheasta iltéarmaigh i bhfoirm \frac{p}{q}, nuair a roinneann p an téarma seasta 320 agus nuair a roinneann q an chomhéifeacht thosaigh 1. Liostaigh gach iarrthóir \frac{p}{q}.

$$±320,±160,±80,±64,±40,±32,±20,±16,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Is féidir fréamh den sórt sin a aimsiú ach triail a bhaint as na luachanna slánuimhreach ar fad, ag tosú leis an gceann is lú bunaithe ar an dearbhluach. Mura n-aimsítear fréamhacha slánuimhreach, bain triail as codáin.

$$x=-10$$

Faoi theoirim an fhachtóra, is é x-k fachtóir an iltéarmaigh do gach fréamh k. Roinn x^{3}+17x^{2}+102x+320 faoi x+10 chun x^{2}+7x+32 a fháil. Réitigh an chothromóid nuair is ionann an toradh agus 0.

$$x^{2}+7x+32=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 1 in ionad a, 7 in ionad b agus 32 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 32}}{2}$$

Déan áirimh.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-79}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x^{2}+7x+32=0 nuair is ionann ± agus luach deimhneach agus ± agus luach diúltach.

$$x=\frac{-\sqrt{79}i-7}{2} x=\frac{-7+\sqrt{79}i}{2}$$

Liostaigh na réitigh ar fad a aimsíodh.

$$x=3 x=-10 x=\frac{-\sqrt{79}i-7}{2} x=\frac{-7+\sqrt{79}i}{2}$$

Réitigh do x.

$$x=-10$$

$$x=3$$

Céimeanna Réitigh

Atheagraigh an chothromóid lena cur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)-880=0$$

Iolraigh agus cuir le chéile téarmaí cosúla.

$$x^{4}+14x^{3}+51x^{2}+14x-960=0$$

Faoi theoirim na fréimhe cóimheasta, bíonn fréamhacha cóimheasta iltéarmaigh i bhfoirm \frac{p}{q}, nuair a roinneann p an téarma seasta -960 agus nuair a roinneann q an chomhéifeacht thosaigh 1. Liostaigh gach iarrthóir \frac{p}{q}.

$$±960,±480,±320,±240,±192,±160,±120,±96,±80,±64,±60,±48,±40,±32,±30,±24,±20,±16,±15,±12,±10,±8,±6,±5,±4,±3,±2,±1$$

Is féidir fréamh den sórt sin a aimsiú ach triail a bhaint as na luachanna slánuimhreach ar fad, ag tosú leis an gceann is lú bunaithe ar an dearbhluach. Mura n-aimsítear fréamhacha slánuimhreach, bain triail as codáin.

$$x=3$$

Faoi theoirim an fhachtóra, is é x-k fachtóir an iltéarmaigh do gach fréamh k. Roinn x^{4}+14x^{3}+51x^{2}+14x-960 faoi x-3 chun x^{3}+17x^{2}+102x+320 a fháil. Réitigh an chothromóid nuair is ionann an toradh agus 0.

$$x^{3}+17x^{2}+102x+320=0$$

Faoi theoirim na fréimhe cóimheasta, bíonn fréamhacha cóimheasta iltéarmaigh i bhfoirm \frac{p}{q}, nuair a roinneann p an téarma seasta 320 agus nuair a roinneann q an chomhéifeacht thosaigh 1. Liostaigh gach iarrthóir \frac{p}{q}.

$$±320,±160,±80,±64,±40,±32,±20,±16,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Is féidir fréamh den sórt sin a aimsiú ach triail a bhaint as na luachanna slánuimhreach ar fad, ag tosú leis an gceann is lú bunaithe ar an dearbhluach. Mura n-aimsítear fréamhacha slánuimhreach, bain triail as codáin.

$$x=-10$$

Faoi theoirim an fhachtóra, is é x-k fachtóir an iltéarmaigh do gach fréamh k. Roinn x^{3}+17x^{2}+102x+320 faoi x+10 chun x^{2}+7x+32 a fháil. Réitigh an chothromóid nuair is ionann an toradh agus 0.

$$x^{2}+7x+32=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 1 in ionad a, 7 in ionad b agus 32 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 32}}{2}$$

Déan áirimh.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-79}}{2}$$

Níl aon réitigh ann toisc nach bhfuil fréamh chearnach uimhreach diúltaí sainithe sa réimse réadach.

$$x\in \emptyset$$

Liostaigh na réitigh ar fad a aimsíodh.

$$x=3 x=-10$$