Réitigh (x-1)(x+2)-(2x-3)(x+4)-x+14=0

$$( x - 1 ) ( x + 2 ) - ( 2 x - 3 ) ( x + 4 ) - x + 14 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=-8$$

$$x=3$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Úsáid an t-airí dáileach chun x-1 a mhéadú faoi x+2 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$x^{2}+x-2-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)-x+14=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2x-3 a mhéadú faoi x+4 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$x^{2}+x-2-\left(2x^{2}+5x-12\right)-x+14=0$$

Chun an mhalairt ar 2x^{2}+5x-12 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$x^{2}+x-2-2x^{2}-5x+12-x+14=0$$

Comhcheangail x^{2} agus -2x^{2} chun -x^{2} a fháil.

$$-x^{2}+x-2-5x+12-x+14=0$$

Comhcheangail x agus -5x chun -4x a fháil.

$$-x^{2}-4x-2+12-x+14=0$$

Suimigh -2 agus 12 chun 10 a fháil.

$$-x^{2}-4x+10-x+14=0$$

Comhcheangail -4x agus -x chun -5x a fháil.

$$-x^{2}-5x+10+14=0$$

Suimigh 10 agus 14 chun 24 a fháil.

$$-x^{2}-5x+24=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -x^{2}+ax+bx+24 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-5 ab=-24=-24$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -5.

$$a=3 b=-8$$

Athscríobh -x^{2}-5x+24 mar \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-8x+24\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-8x+24\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 8 sa dara grúpa.

$$x\left(-x+3\right)+8\left(-x+3\right)$$

Fág an téarma coitianta -x+3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(-x+3\right)\left(x+8\right)$$

Réitigh -x+3=0 agus x+8=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=3 x=-8$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an t-airí dáileach chun x-1 a mhéadú faoi x+2 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$x^{2}+x-2-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)-x+14=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2x-3 a mhéadú faoi x+4 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$x^{2}+x-2-\left(2x^{2}+5x-12\right)-x+14=0$$

Chun an mhalairt ar 2x^{2}+5x-12 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$x^{2}+x-2-2x^{2}-5x+12-x+14=0$$

Comhcheangail x^{2} agus -2x^{2} chun -x^{2} a fháil.

$$-x^{2}+x-2-5x+12-x+14=0$$

Comhcheangail x agus -5x chun -4x a fháil.

$$-x^{2}-4x-2+12-x+14=0$$

Suimigh -2 agus 12 chun 10 a fháil.

$$-x^{2}-4x+10-x+14=0$$

Comhcheangail -4x agus -x chun -5x a fháil.

$$-x^{2}-5x+10+14=0$$

Suimigh 10 agus 14 chun 24 a fháil.

$$-x^{2}-5x+24=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, -5 in ionad b, agus 24 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnóg -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 25 le 96?

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\left(-1\right)}$$

Tá 5 urchomhairleach le -5.

$$x=\frac{5±11}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$x=\frac{5±11}{-2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{5±11}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 5 le 11?

$$x=\frac{16}{-2}$$

Roinn 16 faoi -2.

$$x=-8$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{5±11}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 11 ó 5.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Roinn -6 faoi -2.

$$x=3$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-8 x=3$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an t-airí dáileach chun x-1 a mhéadú faoi x+2 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$x^{2}+x-2-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)-x+14=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2x-3 a mhéadú faoi x+4 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$x^{2}+x-2-\left(2x^{2}+5x-12\right)-x+14=0$$

Chun an mhalairt ar 2x^{2}+5x-12 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$x^{2}+x-2-2x^{2}-5x+12-x+14=0$$

Comhcheangail x^{2} agus -2x^{2} chun -x^{2} a fháil.

$$-x^{2}+x-2-5x+12-x+14=0$$

Comhcheangail x agus -5x chun -4x a fháil.

$$-x^{2}-4x-2+12-x+14=0$$

Suimigh -2 agus 12 chun 10 a fháil.

$$-x^{2}-4x+10-x+14=0$$

Comhcheangail -4x agus -x chun -5x a fháil.

$$-x^{2}-5x+10+14=0$$

Suimigh 10 agus 14 chun 24 a fháil.

$$-x^{2}-5x+24=0$$

Bain 24 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$-x^{2}-5x=-24$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

Má roinntear é faoi -1 cuirtear an iolrúchán faoi -1 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{24}{-1}$$

Roinn -5 faoi -1.

$$x^{2}+5x=-\frac{24}{-1}$$

Roinn -24 faoi -1.

$$x^{2}+5x=24$$

Roinn 5, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{5}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{5}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{5}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Suimigh 24 le \frac{25}{4}?

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Bain \frac{5}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=3 x=-8$$