Réitigh (x-1)(x+1)=(2x-3)^2

$$( x - 1 ) ( x + 1 ) = ( 2 x - 3 ) ^ { 2 }$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+2\approx 2.816496581$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+2\approx 1.183503419$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Mar shampla \left(x-1\right)\left(x+1\right). Is féidir iolrúchán a athrú ó bhonn go dtí difríocht na gcearnóg ag úsáid na rialach seo: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Cearnóg 1.

$$x^{2}-1=\left(2x-3\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(2x-3\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}-1=4x^{2}-12x+9$$

Bain 4x^{2} ón dá thaobh.

$$x^{2}-1-4x^{2}=-12x+9$$

Comhcheangail x^{2} agus -4x^{2} chun -3x^{2} a fháil.

$$-3x^{2}-1=-12x+9$$

Cuir 12x leis an dá thaobh.

$$-3x^{2}-1+12x=9$$

Bain 9 ón dá thaobh.

$$-3x^{2}-1+12x-9=0$$

Dealaigh 9 ó -1 chun -10 a fháil.

$$-3x^{2}-10+12x=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-3x^{2}+12x-10=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -3 in ionad a, 12 in ionad b, agus -10 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-3\right)\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Cearnóg 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-3\right)\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+12\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh 12 faoi -10.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-120}}{2\left(-3\right)}$$

Suimigh 144 le -120?

$$x=\frac{-12±\sqrt{24}}{2\left(-3\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 24.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -3.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{6}}{-6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-12±2\sqrt{6}}{-6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -12 le 2\sqrt{6}?

$$x=\frac{2\sqrt{6}-12}{-6}$$

Roinn -12+2\sqrt{6} faoi -6.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+2$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-12±2\sqrt{6}}{-6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{6} ó -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-12}{-6}$$

Roinn -12-2\sqrt{6} faoi -6.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+2$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+2 x=\frac{\sqrt{6}}{3}+2$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Mar shampla \left(x-1\right)\left(x+1\right). Is féidir iolrúchán a athrú ó bhonn go dtí difríocht na gcearnóg ag úsáid na rialach seo: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Cearnóg 1.

$$x^{2}-1=\left(2x-3\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(2x-3\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}-1=4x^{2}-12x+9$$

Bain 4x^{2} ón dá thaobh.

$$x^{2}-1-4x^{2}=-12x+9$$

Comhcheangail x^{2} agus -4x^{2} chun -3x^{2} a fháil.

$$-3x^{2}-1=-12x+9$$

Cuir 12x leis an dá thaobh.

$$-3x^{2}-1+12x=9$$

Cuir 1 leis an dá thaobh.

$$-3x^{2}+12x=9+1$$

Suimigh 9 agus 1 chun 10 a fháil.

$$-3x^{2}+12x=10$$

Roinn an dá thaobh faoi -3.

$$\frac{-3x^{2}+12x}{-3}=\frac{10}{-3}$$

Má roinntear é faoi -3 cuirtear an iolrúchán faoi -3 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{12}{-3}x=\frac{10}{-3}$$

Roinn 12 faoi -3.

$$x^{2}-4x=\frac{10}{-3}$$

Roinn 10 faoi -3.

$$x^{2}-4x=-\frac{10}{3}$$

Roinn -4, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -2 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -2 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{10}{3}+\left(-2\right)^{2}$$

Cearnóg -2.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{10}{3}+4$$

Suimigh -\frac{10}{3} le 4?

$$x^{2}-4x+4=\frac{2}{3}$$

Fachtóirigh x^{2}-4x+4. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{2}{3}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{3}}$$

Simpligh.

$$x-2=\frac{\sqrt{6}}{3} x-2=-\frac{\sqrt{6}}{3}$$

Cuir 2 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+2 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+2$$