Réitigh (x-1)^3=54/2

$$( x - 1 ) ^ { 3 } = \frac { 54 } { 2 }$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=4$$

$$x=\frac{-1+3\sqrt{3}i}{2}\approx -0.5+2.598076211i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0.5-2.598076211i$$

Céimeanna Réitigh

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} chun \left(x-1\right)^{3} a leathnú.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=\frac{54}{2}$$

Roinn 54 faoi 2 chun 27 a fháil.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=27$$

Bain 27 ón dá thaobh.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1-27=0$$

Dealaigh 27 ó -1 chun -28 a fháil.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-28=0$$

Faoi theoirim na fréimhe cóimheasta, bíonn fréamhacha cóimheasta iltéarmaigh i bhfoirm \frac{p}{q}, nuair a roinneann p an téarma seasta -28 agus nuair a roinneann q an chomhéifeacht thosaigh 1. Liostaigh gach iarrthóir \frac{p}{q}.

$$±28,±14,±7,±4,±2,±1$$

Is féidir fréamh den sórt sin a aimsiú ach triail a bhaint as na luachanna slánuimhreach ar fad, ag tosú leis an gceann is lú bunaithe ar an dearbhluach. Mura n-aimsítear fréamhacha slánuimhreach, bain triail as codáin.

$$x=4$$

Faoi theoirim an fhachtóra, is é x-k fachtóir an iltéarmaigh do gach fréamh k. Roinn x^{3}-3x^{2}+3x-28 faoi x-4 chun x^{2}+x+7 a fháil. Réitigh an chothromóid nuair is ionann an toradh agus 0.

$$x^{2}+x+7=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 1 in ionad a, 1 in ionad b agus 7 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Déan áirimh.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-27}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x^{2}+x+7=0 nuair is ionann ± agus luach deimhneach agus ± agus luach diúltach.

$$x=\frac{-3i\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-1+3i\sqrt{3}}{2}$$

Liostaigh na réitigh ar fad a aimsíodh.

$$x=4 x=\frac{-3i\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-1+3i\sqrt{3}}{2}$$

Réitigh do x.

$$x=4$$

Céimeanna Réitigh

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} chun \left(x-1\right)^{3} a leathnú.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=\frac{54}{2}$$

Roinn 54 faoi 2 chun 27 a fháil.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=27$$

Bain 27 ón dá thaobh.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1-27=0$$

Dealaigh 27 ó -1 chun -28 a fháil.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-28=0$$

Faoi theoirim na fréimhe cóimheasta, bíonn fréamhacha cóimheasta iltéarmaigh i bhfoirm \frac{p}{q}, nuair a roinneann p an téarma seasta -28 agus nuair a roinneann q an chomhéifeacht thosaigh 1. Liostaigh gach iarrthóir \frac{p}{q}.

$$±28,±14,±7,±4,±2,±1$$

Is féidir fréamh den sórt sin a aimsiú ach triail a bhaint as na luachanna slánuimhreach ar fad, ag tosú leis an gceann is lú bunaithe ar an dearbhluach. Mura n-aimsítear fréamhacha slánuimhreach, bain triail as codáin.

$$x=4$$

Faoi theoirim an fhachtóra, is é x-k fachtóir an iltéarmaigh do gach fréamh k. Roinn x^{3}-3x^{2}+3x-28 faoi x-4 chun x^{2}+x+7 a fháil. Réitigh an chothromóid nuair is ionann an toradh agus 0.

$$x^{2}+x+7=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 1 in ionad a, 1 in ionad b agus 7 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Déan áirimh.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-27}}{2}$$

Níl aon réitigh ann toisc nach bhfuil fréamh chearnach uimhreach diúltaí sainithe sa réimse réadach.

$$x\in \emptyset$$

Liostaigh na réitigh ar fad a aimsíodh.

$$x=4$$