Réitigh (x-1)^2+(x+2)^2-(x-3)(x+3)=22

$$( x - 1 ) ^ { 2 } + ( x + 2 ) ^ { 2 } - ( x - 3 ) ( x + 3 ) = 22$$

Réitigh do x.

$$x=-4$$

$$x=2$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(x-1\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(x+2\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Comhcheangail x^{2} agus x^{2} chun 2x^{2} a fháil.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Comhcheangail -2x agus 4x chun 2x a fháil.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Suimigh 1 agus 4 chun 5 a fháil.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Mar shampla \left(x-3\right)\left(x+3\right). Is féidir iolrúchán a athrú ó bhonn go dtí difríocht na gcearnóg ag úsáid na rialach seo: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Cearnóg 3.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

Chun an mhalairt ar x^{2}-9 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

Comhcheangail 2x^{2} agus -x^{2} chun x^{2} a fháil.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

Suimigh 5 agus 9 chun 14 a fháil.

$$x^{2}+2x+14=22$$

Bain 22 ón dá thaobh.

$$x^{2}+2x+14-22=0$$

Dealaigh 22 ó 14 chun -8 a fháil.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}+2x-8 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=2 ab=-8$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -8.

$$-1,8 -2,4$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 2.

$$a=-2 b=4$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Réitigh x-2=0 agus x+4=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=2 x=-4$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(x-1\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(x+2\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Comhcheangail x^{2} agus x^{2} chun 2x^{2} a fháil.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Comhcheangail -2x agus 4x chun 2x a fháil.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Suimigh 1 agus 4 chun 5 a fháil.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Mar shampla \left(x-3\right)\left(x+3\right). Is féidir iolrúchán a athrú ó bhonn go dtí difríocht na gcearnóg ag úsáid na rialach seo: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Cearnóg 3.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

Chun an mhalairt ar x^{2}-9 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

Comhcheangail 2x^{2} agus -x^{2} chun x^{2} a fháil.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

Suimigh 5 agus 9 chun 14 a fháil.

$$x^{2}+2x+14=22$$

Bain 22 ón dá thaobh.

$$x^{2}+2x+14-22=0$$

Dealaigh 22 ó 14 chun -8 a fháil.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-8 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -8.

$$-1,8 -2,4$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 2.

$$a=-2 b=4$$

Athscríobh x^{2}+2x-8 mar \left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 4 sa dara grúpa.

$$x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

Fág an téarma coitianta x-2 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Réitigh x-2=0 agus x+4=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=2 x=-4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(x-1\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(x+2\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Comhcheangail x^{2} agus x^{2} chun 2x^{2} a fháil.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Comhcheangail -2x agus 4x chun 2x a fháil.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Suimigh 1 agus 4 chun 5 a fháil.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Mar shampla \left(x-3\right)\left(x+3\right). Is féidir iolrúchán a athrú ó bhonn go dtí difríocht na gcearnóg ag úsáid na rialach seo: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Cearnóg 3.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

Chun an mhalairt ar x^{2}-9 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

Comhcheangail 2x^{2} agus -x^{2} chun x^{2} a fháil.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

Suimigh 5 agus 9 chun 14 a fháil.

$$x^{2}+2x+14=22$$

Bain 22 ón dá thaobh.

$$x^{2}+2x+14-22=0$$

Dealaigh 22 ó 14 chun -8 a fháil.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 2 in ionad b, agus -8 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Cearnóg 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2}$$

Suimigh 4 le 32?

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 36.

$$x=\frac{-2±6}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-2±6}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -2 le 6?

$$x=\frac{4}{2}$$

Roinn 4 faoi 2.

$$x=2$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-2±6}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 6 ó -2.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Roinn -8 faoi 2.

$$x=-4$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=2 x=-4$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(x-1\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(x+2\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Comhcheangail x^{2} agus x^{2} chun 2x^{2} a fháil.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Comhcheangail -2x agus 4x chun 2x a fháil.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Suimigh 1 agus 4 chun 5 a fháil.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Mar shampla \left(x-3\right)\left(x+3\right). Is féidir iolrúchán a athrú ó bhonn go dtí difríocht na gcearnóg ag úsáid na rialach seo: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Cearnóg 3.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

Chun an mhalairt ar x^{2}-9 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

Comhcheangail 2x^{2} agus -x^{2} chun x^{2} a fháil.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

Suimigh 5 agus 9 chun 14 a fháil.

$$x^{2}+2x+14=22$$

Bain 14 ón dá thaobh.

$$x^{2}+2x=22-14$$

Dealaigh 14 ó 22 chun 8 a fháil.

$$x^{2}+2x=8$$

Roinn 2, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 1 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 1 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

Cearnóg 1.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

Suimigh 8 le 1?

$$x^{2}+2x+1=9$$

Fachtóirigh x^{2}+2x+1. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simpligh.

$$x+1=3 x+1=-3$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=2 x=-4$$