Réitigh (x-1)^2+(2x+2)^2=16

$$( x - 1 ) ^ { 2 } + ( 2 x + 2 ) ^ { 2 } = 16$$

Réitigh do x.

$$x = -\frac{11}{5} = -2\frac{1}{5} = -2.2$$

$$x=1$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(x-1\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}-2x+1+\left(2x+2\right)^{2}=16$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(2x+2\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}-2x+1+4x^{2}+8x+4=16$$

Comhcheangail x^{2} agus 4x^{2} chun 5x^{2} a fháil.

$$5x^{2}-2x+1+8x+4=16$$

Comhcheangail -2x agus 8x chun 6x a fháil.

$$5x^{2}+6x+1+4=16$$

Suimigh 1 agus 4 chun 5 a fháil.

$$5x^{2}+6x+5=16$$

Bain 16 ón dá thaobh.

$$5x^{2}+6x+5-16=0$$

Dealaigh 16 ó 5 chun -11 a fháil.

$$5x^{2}+6x-11=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 5x^{2}+ax+bx-11 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=6 ab=5\left(-11\right)=-55$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -55.

$$-1,55 -5,11$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+55=54 -5+11=6$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 6.

$$a=-5 b=11$$

Athscríobh 5x^{2}+6x-11 mar \left(5x^{2}-5x\right)+\left(11x-11\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(11x-11\right)$$

Fág 5x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 11 sa dara grúpa.

$$5x\left(x-1\right)+11\left(x-1\right)$$

Fág an téarma coitianta x-1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-1\right)\left(5x+11\right)$$

Réitigh x-1=0 agus 5x+11=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=1 x=-\frac{11}{5}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(x-1\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}-2x+1+\left(2x+2\right)^{2}=16$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(2x+2\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}-2x+1+4x^{2}+8x+4=16$$

Comhcheangail x^{2} agus 4x^{2} chun 5x^{2} a fháil.

$$5x^{2}-2x+1+8x+4=16$$

Comhcheangail -2x agus 8x chun 6x a fháil.

$$5x^{2}+6x+1+4=16$$

Suimigh 1 agus 4 chun 5 a fháil.

$$5x^{2}+6x+5=16$$

Bain 16 ón dá thaobh.

$$5x^{2}+6x+5-16=0$$

Dealaigh 16 ó 5 chun -11 a fháil.

$$5x^{2}+6x-11=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 5 in ionad a, 6 in ionad b, agus -11 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

Cearnóg 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

Méadaigh -4 faoi 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

Méadaigh -20 faoi -11.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+220}}{2\times 5}$$

Suimigh 36 le 220?

$$x=\frac{-6±\sqrt{256}}{2\times 5}$$

Tóg fréamh chearnach 256.

$$x=\frac{-6±16}{2\times 5}$$

Méadaigh 2 faoi 5.

$$x=\frac{-6±16}{10}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-6±16}{10} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -6 le 16?

$$x=\frac{10}{10}$$

Roinn 10 faoi 10.

$$x=1$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-6±16}{10} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 16 ó -6.

$$x=-\frac{22}{10}$$

Laghdaigh an codán \frac{-22}{10} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{11}{5}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=1 x=-\frac{11}{5}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(x-1\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}-2x+1+\left(2x+2\right)^{2}=16$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(2x+2\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}-2x+1+4x^{2}+8x+4=16$$

Comhcheangail x^{2} agus 4x^{2} chun 5x^{2} a fháil.

$$5x^{2}-2x+1+8x+4=16$$

Comhcheangail -2x agus 8x chun 6x a fháil.

$$5x^{2}+6x+1+4=16$$

Suimigh 1 agus 4 chun 5 a fháil.

$$5x^{2}+6x+5=16$$

Bain 5 ón dá thaobh.

$$5x^{2}+6x=16-5$$

Dealaigh 5 ó 16 chun 11 a fháil.

$$5x^{2}+6x=11$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=\frac{11}{5}$$

Má roinntear é faoi 5 cuirtear an iolrúchán faoi 5 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{11}{5}$$

Roinn \frac{6}{5}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{3}{5} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{3}{5} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{11}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{3}{5} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{11}{5}+\frac{9}{25}$$

Suimigh \frac{11}{5} le \frac{9}{25} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{64}{25}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{64}{25}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{25}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{8}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{8}{5}$$

Bain \frac{3}{5} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=1 x=-\frac{11}{5}$$