Réitigh (x-3/2)^2+2x(x-1/2)<3(x^2+1/4)

$$( x - \frac { 3 } { 2 } ) ^ { 2 } + 2 x ( x - \frac { 1 } { 2 } ) < 3 ( x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } )$$

Réitigh do x.

$$x>\frac{3}{8}$$

Céimeanna Réitigh

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(x-\frac{3}{2}\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}+2x\left(x-\frac{1}{2}\right)<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2x a mhéadú faoi x-\frac{1}{2}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}+2x^{2}-x<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

Comhcheangail x^{2} agus 2x^{2} chun 3x^{2} a fháil.

$$3x^{2}-3x+\frac{9}{4}-x<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

Comhcheangail -3x agus -x chun -4x a fháil.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi x^{2}+\frac{1}{4}.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}<3x^{2}+\frac{3}{4}$$

Bain 3x^{2} ón dá thaobh.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}-3x^{2}<\frac{3}{4}$$

Comhcheangail 3x^{2} agus -3x^{2} chun 0 a fháil.

$$-4x+\frac{9}{4}<\frac{3}{4}$$

Bain \frac{9}{4} ón dá thaobh.

$$-4x<\frac{3}{4}-\frac{9}{4}$$

Dealaigh \frac{9}{4} ó \frac{3}{4} chun -\frac{3}{2} a fháil.

$$-4x<-\frac{3}{2}$$

Roinn an dá thaobh faoi -4. De bhrí go bhfuil -4 diúltach, athraítear an treo éagothroime.

$$x>\frac{-\frac{3}{2}}{-4}$$

Scríobh \frac{-\frac{3}{2}}{-4} mar chodán aonair.

$$x>\frac{-3}{2\left(-4\right)}$$

Méadaigh 2 agus -4 chun -8 a fháil.

$$x>\frac{-3}{-8}$$

Is féidir an codán \frac{-3}{-8} a shimpliú mar \frac{3}{8} ach an comhartha diúltach a bhaint den uimhreoir agus den ainmneoir.

$$x>\frac{3}{8}$$