Réitigh (x)^2+(x+2)^2=34

$$( x ) ^ { 2 } + ( x + 2 ) ^ { 2 } = 34$$

Réitigh do x.

$$x=-5$$

$$x=3$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(x+2\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}+x^{2}+4x+4=34$$

Comhcheangail x^{2} agus x^{2} chun 2x^{2} a fháil.

$$2x^{2}+4x+4=34$$

Bain 34 ón dá thaobh.

$$2x^{2}+4x+4-34=0$$

Dealaigh 34 ó 4 chun -30 a fháil.

$$2x^{2}+4x-30=0$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-15 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -15.

$$-1,15 -3,5$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 2.

$$a=-3 b=5$$

Athscríobh x^{2}+2x-15 mar \left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 5 sa dara grúpa.

$$x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Fág an téarma coitianta x-3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Réitigh x-3=0 agus x+5=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=3 x=-5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(x+2\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}+x^{2}+4x+4=34$$

Comhcheangail x^{2} agus x^{2} chun 2x^{2} a fháil.

$$2x^{2}+4x+4=34$$

Bain 34 ón dá thaobh.

$$2x^{2}+4x+4-34=0$$

Dealaigh 34 ó 4 chun -30 a fháil.

$$2x^{2}+4x-30=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, 4 in ionad b, agus -30 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Cearnóg 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi -30.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 2}$$

Suimigh 16 le 240?

$$x=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 256.

$$x=\frac{-4±16}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{-4±16}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-4±16}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -4 le 16?

$$x=\frac{12}{4}$$

Roinn 12 faoi 4.

$$x=3$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-4±16}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 16 ó -4.

$$x=-\frac{20}{4}$$

Roinn -20 faoi 4.

$$x=-5$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=3 x=-5$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(x+2\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}+x^{2}+4x+4=34$$

Comhcheangail x^{2} agus x^{2} chun 2x^{2} a fháil.

$$2x^{2}+4x+4=34$$

Bain 4 ón dá thaobh.

$$2x^{2}+4x=34-4$$

Dealaigh 4 ó 34 chun 30 a fháil.

$$2x^{2}+4x=30$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{30}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{30}{2}$$

Roinn 4 faoi 2.

$$x^{2}+2x=\frac{30}{2}$$

Roinn 30 faoi 2.

$$x^{2}+2x=15$$

Roinn 2, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 1 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 1 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+2x+1^{2}=15+1^{2}$$

Cearnóg 1.

$$x^{2}+2x+1=15+1$$

Suimigh 15 le 1?

$$x^{2}+2x+1=16$$

Fachtóirigh x^{2}+2x+1. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=16$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simpligh.

$$x+1=4 x+1=-4$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=3 x=-5$$