Réitigh (x)=3(x-5)(x+3)

$$( x ) = 3 ( x - 5 ) ( x + 3 )$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{589} + 7}{6} \approx 5.2115537$$

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}\approx -2.878220367$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi x-5.

$$x=\left(3x-15\right)\left(x+3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3x-15 a mhéadú faoi x+3 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$x=3x^{2}-6x-45$$

Bain 3x^{2} ón dá thaobh.

$$x-3x^{2}=-6x-45$$

Cuir 6x leis an dá thaobh.

$$x-3x^{2}+6x=-45$$

Comhcheangail x agus 6x chun 7x a fháil.

$$7x-3x^{2}=-45$$

Cuir 45 leis an dá thaobh.

$$7x-3x^{2}+45=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-3x^{2}+7x+45=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -3 in ionad a, 7 in ionad b, agus 45 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

Cearnóg 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+12\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh 12 faoi 45.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+540}}{2\left(-3\right)}$$

Suimigh 49 le 540?

$$x=\frac{-7±\sqrt{589}}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -7 le \sqrt{589}?

$$x=\frac{\sqrt{589}-7}{-6}$$

Roinn -7+\sqrt{589} faoi -6.

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{589} ó -7.

$$x=\frac{-\sqrt{589}-7}{-6}$$

Roinn -7-\sqrt{589} faoi -6.

$$x=\frac{\sqrt{589}+7}{6}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6} x=\frac{\sqrt{589}+7}{6}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi x-5.

$$x=\left(3x-15\right)\left(x+3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3x-15 a mhéadú faoi x+3 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$x=3x^{2}-6x-45$$

Bain 3x^{2} ón dá thaobh.

$$x-3x^{2}=-6x-45$$

Cuir 6x leis an dá thaobh.

$$x-3x^{2}+6x=-45$$

Comhcheangail x agus 6x chun 7x a fháil.

$$7x-3x^{2}=-45$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-3x^{2}+7x=-45$$

Roinn an dá thaobh faoi -3.

$$\frac{-3x^{2}+7x}{-3}=-\frac{45}{-3}$$

Má roinntear é faoi -3 cuirtear an iolrúchán faoi -3 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{7}{-3}x=-\frac{45}{-3}$$

Roinn 7 faoi -3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{45}{-3}$$

Roinn -45 faoi -3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=15$$

Roinn -\frac{7}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{7}{6} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{7}{6} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=15+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{7}{6} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=15+\frac{49}{36}$$

Suimigh 15 le \frac{49}{36}?

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{589}{36}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{589}{36}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{589}{36}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{589}}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{589}}{6}$$

Cuir \frac{7}{6} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{589}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}$$