Réitigh (x)=212x-5000-x^2

$$( x ) = 212 x - 5000 - x ^ { 2 }$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{24521} + 211}{2} \approx 183.795913048$$

$$x = \frac{211 - \sqrt{24521}}{2} \approx 27.204086952$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Bain 212x ón dá thaobh.

$$x-212x=-5000-x^{2}$$

Comhcheangail x agus -212x chun -211x a fháil.

$$-211x=-5000-x^{2}$$

Bain -5000 ón dá thaobh.

$$-211x-\left(-5000\right)=-x^{2}$$

Tá 5000 urchomhairleach le -5000.

$$-211x+5000=-x^{2}$$

Cuir x^{2} leis an dá thaobh.

$$-211x+5000+x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}-211x+5000=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -211 in ionad b, agus 5000 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{\left(-211\right)^{2}-4\times 5000}}{2}$$

Cearnóg -211.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{44521-4\times 5000}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 5000.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{44521-20000}}{2}$$

Suimigh 44521 le -20000?

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{24521}}{2}$$

Tá 211 urchomhairleach le -211.

$$x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 211 le \sqrt{24521}?

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{24521} ó 211.

$$x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2} x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Bain 212x ón dá thaobh.

$$x-212x=-5000-x^{2}$$

Comhcheangail x agus -212x chun -211x a fháil.

$$-211x=-5000-x^{2}$$

Cuir x^{2} leis an dá thaobh.

$$-211x+x^{2}=-5000$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}-211x=-5000$$

Roinn -211, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{211}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{211}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-211x+\left(-\frac{211}{2}\right)^{2}=-5000+\left(-\frac{211}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{211}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-211x+\frac{44521}{4}=-5000+\frac{44521}{4}$$

Suimigh -5000 le \frac{44521}{4}?

$$x^{2}-211x+\frac{44521}{4}=\frac{24521}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-211x+\frac{44521}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{211}{2}\right)^{2}=\frac{24521}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{211}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{24521}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{211}{2}=\frac{\sqrt{24521}}{2} x-\frac{211}{2}=-\frac{\sqrt{24521}}{2}$$

Cuir \frac{211}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2} x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$