Réitigh (x)=2(x-1)^2+1

$$( x ) = 2 ( x - 1 ) ^ { 2 } + 1$$

Réitigh do x.

$$x=1$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(x-1\right)^{2} a leathnú.

$$x=2\left(x^{2}-2x+1\right)+1$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi x^{2}-2x+1.

$$x=2x^{2}-4x+2+1$$

Suimigh 2 agus 1 chun 3 a fháil.

$$x=2x^{2}-4x+3$$

Bain 2x^{2} ón dá thaobh.

$$x-2x^{2}=-4x+3$$

Cuir 4x leis an dá thaobh.

$$x-2x^{2}+4x=3$$

Comhcheangail x agus 4x chun 5x a fháil.

$$5x-2x^{2}=3$$

Bain 3 ón dá thaobh.

$$5x-2x^{2}-3=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$-2x^{2}+5x-3=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -2x^{2}+ax+bx-3 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=5 ab=-2\left(-3\right)=6$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 6.

$$1,6 2,3$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+6=7 2+3=5$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 5.

$$a=3 b=2$$

Athscríobh -2x^{2}+5x-3 mar \left(-2x^{2}+3x\right)+\left(2x-3\right).

$$\left(-2x^{2}+3x\right)+\left(2x-3\right)$$

Fág -x as an áireamh in -2x^{2}+3x.

$$-x\left(2x-3\right)+2x-3$$

Fág an téarma coitianta 2x-3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(2x-3\right)\left(-x+1\right)$$

Réitigh 2x-3=0 agus -x+1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=\frac{3}{2} x=1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(x-1\right)^{2} a leathnú.

$$x=2\left(x^{2}-2x+1\right)+1$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi x^{2}-2x+1.

$$x=2x^{2}-4x+2+1$$

Suimigh 2 agus 1 chun 3 a fháil.

$$x=2x^{2}-4x+3$$

Bain 2x^{2} ón dá thaobh.

$$x-2x^{2}=-4x+3$$

Cuir 4x leis an dá thaobh.

$$x-2x^{2}+4x=3$$

Comhcheangail x agus 4x chun 5x a fháil.

$$5x-2x^{2}=3$$

Bain 3 ón dá thaobh.

$$5x-2x^{2}-3=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-2x^{2}+5x-3=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -2 in ionad a, 5 in ionad b, agus -3 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Cearnóg 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh 8 faoi -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\left(-2\right)}$$

Suimigh 25 le -24?

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\left(-2\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 1.

$$x=\frac{-5±1}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -2.

$$x=\frac{-5±1}{-4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-5±1}{-4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -5 le 1?

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Roinn -4 faoi -4.

$$x=1$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-5±1}{-4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 1 ó -5.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

Laghdaigh an codán \frac{-6}{-4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{3}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=1 x=\frac{3}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(x-1\right)^{2} a leathnú.

$$x=2\left(x^{2}-2x+1\right)+1$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi x^{2}-2x+1.

$$x=2x^{2}-4x+2+1$$

Suimigh 2 agus 1 chun 3 a fháil.

$$x=2x^{2}-4x+3$$

Bain 2x^{2} ón dá thaobh.

$$x-2x^{2}=-4x+3$$

Cuir 4x leis an dá thaobh.

$$x-2x^{2}+4x=3$$

Comhcheangail x agus 4x chun 5x a fháil.

$$5x-2x^{2}=3$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-2x^{2}+5x=3$$

Roinn an dá thaobh faoi -2.

$$\frac{-2x^{2}+5x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

Má roinntear é faoi -2 cuirtear an iolrúchán faoi -2 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{5}{-2}x=\frac{3}{-2}$$

Roinn 5 faoi -2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{-2}$$

Roinn 3 faoi -2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Roinn -\frac{5}{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{5}{4} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{5}{4} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{5}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Suimigh -\frac{3}{2} le \frac{25}{16} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1}{16}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{1}{4}$$

Cuir \frac{5}{4} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{3}{2} x=1$$