Réitigh (x+6)^2-16=0

$$( x + 6 ) ^ { 2 } - 16 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=-2$$

$$x=-10$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(x+6\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

Dealaigh 16 ó 36 chun 20 a fháil.

$$x^{2}+12x+20=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}+12x+20 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=12 ab=20$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 12.

$$a=2 b=10$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x+2\right)\left(x+10\right)$$

Réitigh x+2=0 agus x+10=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=-2 x=-10$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(x+6\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

Dealaigh 16 ó 36 chun 20 a fháil.

$$x^{2}+12x+20=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx+20 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=12 ab=1\times 20=20$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 12.

$$a=2 b=10$$

Athscríobh x^{2}+12x+20 mar \left(x^{2}+2x\right)+\left(10x+20\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(10x+20\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 10 sa dara grúpa.

$$x\left(x+2\right)+10\left(x+2\right)$$

Fág an téarma coitianta x+2 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x+2\right)\left(x+10\right)$$

Réitigh x+2=0 agus x+10=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=-2 x=-10$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(x+6\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

Dealaigh 16 ó 36 chun 20 a fháil.

$$x^{2}+12x+20=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 12 in ionad b, agus 20 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 20}}{2}$$

Cearnóg 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 20}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 20.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2}$$

Suimigh 144 le -80?

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 64.

$$x=\frac{-12±8}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-12±8}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -12 le 8?

$$x=-\frac{4}{2}$$

Roinn -4 faoi 2.

$$x=-2$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-12±8}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 8 ó -12.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Roinn -20 faoi 2.

$$x=-10$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-2 x=-10$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(x+6\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

Dealaigh 16 ó 36 chun 20 a fháil.

$$x^{2}+12x+20=0$$

Bain 20 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$x^{2}+12x=-20$$

Roinn 12, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 6 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 6 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-20+6^{2}$$

Cearnóg 6.

$$x^{2}+12x+36=-20+36$$

Suimigh -20 le 36?

$$x^{2}+12x+36=16$$

Fachtóirigh x^{2}+12x+36. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=16$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simpligh.

$$x+6=4 x+6=-4$$

Bain 6 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-2 x=-10$$