Réitigh (x+5)^2-36=0.u

$$( x + 5 ) ^ { 2 } - 36 = 0 . u$$

Réitigh do x.

$$x=1$$

$$x=-11$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(x+5\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}+10x+25-36=0$$

Dealaigh 36 ó 25 chun -11 a fháil.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}+10x-11 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=10 ab=-11$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Is é an péire sin réiteach an chórais.

$$a=-1 b=11$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x-1\right)\left(x+11\right)$$

Réitigh x-1=0 agus x+11=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=1 x=-11$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(x+5\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}+10x+25-36=0$$

Dealaigh 36 ó 25 chun -11 a fháil.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-11 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=10 ab=1\left(-11\right)=-11$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Is é an péire sin réiteach an chórais.

$$a=-1 b=11$$

Athscríobh x^{2}+10x-11 mar \left(x^{2}-x\right)+\left(11x-11\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(11x-11\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 11 sa dara grúpa.

$$x\left(x-1\right)+11\left(x-1\right)$$

Fág an téarma coitianta x-1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-1\right)\left(x+11\right)$$

Réitigh x-1=0 agus x+11=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=1 x=-11$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(x+5\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}+10x+25-36=0$$

Dealaigh 36 ó 25 chun -11 a fháil.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 10 in ionad b, agus -11 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Cearnóg 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-11\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -11.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+44}}{2}$$

Suimigh 100 le 44?

$$x=\frac{-10±\sqrt{144}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 144.

$$x=\frac{-10±12}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-10±12}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -10 le 12?

$$x=\frac{2}{2}$$

Roinn 2 faoi 2.

$$x=1$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-10±12}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 12 ó -10.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Roinn -22 faoi 2.

$$x=-11$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=1 x=-11$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(x+5\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}+10x+25-36=0$$

Dealaigh 36 ó 25 chun -11 a fháil.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Cuir 11 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$x^{2}+10x=11$$

Roinn 10, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 5 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 5 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+10x+5^{2}=11+5^{2}$$

Cearnóg 5.

$$x^{2}+10x+25=11+25$$

Suimigh 11 le 25?

$$x^{2}+10x+25=36$$

Fachtóirigh x^{2}+10x+25. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=36$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Simpligh.

$$x+5=6 x+5=-6$$

Bain 5 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=1 x=-11$$