Réitigh (x+43)^2+(2x+34-8)^2=0

$$( x + 43 ) ^ { 2 } + ( 2 x + 34 - 8 ) ^ { 2 } = 0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=-19+12i$$

$$x=-19-12i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(x+43\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+34-8\right)^{2}=0$$

Dealaigh 8 ó 34 chun 26 a fháil.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+26\right)^{2}=0$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(2x+26\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}+86x+1849+4x^{2}+104x+676=0$$

Comhcheangail x^{2} agus 4x^{2} chun 5x^{2} a fháil.

$$5x^{2}+86x+1849+104x+676=0$$

Comhcheangail 86x agus 104x chun 190x a fháil.

$$5x^{2}+190x+1849+676=0$$

Suimigh 1849 agus 676 chun 2525 a fháil.

$$5x^{2}+190x+2525=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 5 in ionad a, 190 in ionad b, agus 2525 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-190±\sqrt{190^{2}-4\times 5\times 2525}}{2\times 5}$$

Cearnóg 190.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-4\times 5\times 2525}}{2\times 5}$$

Méadaigh -4 faoi 5.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-20\times 2525}}{2\times 5}$$

Méadaigh -20 faoi 2525.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-50500}}{2\times 5}$$

Suimigh 36100 le -50500?

$$x=\frac{-190±\sqrt{-14400}}{2\times 5}$$

Tóg fréamh chearnach -14400.

$$x=\frac{-190±120i}{2\times 5}$$

Méadaigh 2 faoi 5.

$$x=\frac{-190±120i}{10}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-190±120i}{10} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -190 le 120i?

$$x=\frac{-190+120i}{10}$$

Roinn -190+120i faoi 10.

$$x=-19+12i$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-190±120i}{10} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 120i ó -190.

$$x=\frac{-190-120i}{10}$$

Roinn -190-120i faoi 10.

$$x=-19-12i$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-19+12i x=-19-12i$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(x+43\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+34-8\right)^{2}=0$$

Dealaigh 8 ó 34 chun 26 a fháil.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+26\right)^{2}=0$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(2x+26\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}+86x+1849+4x^{2}+104x+676=0$$

Comhcheangail x^{2} agus 4x^{2} chun 5x^{2} a fháil.

$$5x^{2}+86x+1849+104x+676=0$$

Comhcheangail 86x agus 104x chun 190x a fháil.

$$5x^{2}+190x+1849+676=0$$

Suimigh 1849 agus 676 chun 2525 a fháil.

$$5x^{2}+190x+2525=0$$

Bain 2525 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$5x^{2}+190x=-2525$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$\frac{5x^{2}+190x}{5}=-\frac{2525}{5}$$

Má roinntear é faoi 5 cuirtear an iolrúchán faoi 5 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{190}{5}x=-\frac{2525}{5}$$

Roinn 190 faoi 5.

$$x^{2}+38x=-\frac{2525}{5}$$

Roinn -2525 faoi 5.

$$x^{2}+38x=-505$$

Roinn 38, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 19 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 19 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+38x+19^{2}=-505+19^{2}$$

Cearnóg 19.

$$x^{2}+38x+361=-505+361$$

Suimigh -505 le 361?

$$x^{2}+38x+361=-144$$

Fachtóirigh x^{2}+38x+361. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+19\right)^{2}=-144$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+19\right)^{2}}=\sqrt{-144}$$

Simpligh.

$$x+19=12i x+19=-12i$$

Bain 19 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-19+12i x=-19-12i$$