Réitigh (x+3)(x+1)=2x+7

$$( x + 3 ) ( x + 1 ) = 2 x + 7$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3.236067977$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an t-airí dáileach chun x+3 a mhéadú faoi x+1 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$x^{2}+4x+3=2x+7$$

Bain 2x ón dá thaobh.

$$x^{2}+4x+3-2x=7$$

Comhcheangail 4x agus -2x chun 2x a fháil.

$$x^{2}+2x+3=7$$

Bain 7 ón dá thaobh.

$$x^{2}+2x+3-7=0$$

Dealaigh 7 ó 3 chun -4 a fháil.

$$x^{2}+2x-4=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 2 in ionad b, agus -4 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Cearnóg 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2}$$

Suimigh 4 le 16?

$$x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 20.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -2 le 2\sqrt{5}?

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2}{2}$$

Roinn -2+2\sqrt{5} faoi 2.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{5} ó -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{2}$$

Roinn -2-2\sqrt{5} faoi 2.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an t-airí dáileach chun x+3 a mhéadú faoi x+1 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$x^{2}+4x+3=2x+7$$

Bain 2x ón dá thaobh.

$$x^{2}+4x+3-2x=7$$

Comhcheangail 4x agus -2x chun 2x a fháil.

$$x^{2}+2x+3=7$$

Bain 3 ón dá thaobh.

$$x^{2}+2x=7-3$$

Dealaigh 3 ó 7 chun 4 a fháil.

$$x^{2}+2x=4$$

Roinn 2, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 1 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 1 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Cearnóg 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Suimigh 4 le 1?

$$x^{2}+2x+1=5$$

Fachtóirigh x^{2}+2x+1. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Simpligh.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Réitigh do x.

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3.236067977$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an t-airí dáileach chun x+3 a mhéadú faoi x+1 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$x^{2}+4x+3=2x+7$$

Bain 2x ón dá thaobh.

$$x^{2}+4x+3-2x=7$$

Comhcheangail 4x agus -2x chun 2x a fháil.

$$x^{2}+2x+3=7$$

Bain 7 ón dá thaobh.

$$x^{2}+2x+3-7=0$$

Dealaigh 7 ó 3 chun -4 a fháil.

$$x^{2}+2x-4=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 2 in ionad b, agus -4 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Cearnóg 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2}$$

Suimigh 4 le 16?

$$x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 20.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -2 le 2\sqrt{5}?

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2}{2}$$

Roinn -2+2\sqrt{5} faoi 2.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{5} ó -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{2}$$

Roinn -2-2\sqrt{5} faoi 2.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an t-airí dáileach chun x+3 a mhéadú faoi x+1 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$x^{2}+4x+3=2x+7$$

Bain 2x ón dá thaobh.

$$x^{2}+4x+3-2x=7$$

Comhcheangail 4x agus -2x chun 2x a fháil.

$$x^{2}+2x+3=7$$

Bain 3 ón dá thaobh.

$$x^{2}+2x=7-3$$

Dealaigh 3 ó 7 chun 4 a fháil.

$$x^{2}+2x=4$$

Roinn 2, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 1 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 1 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Cearnóg 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Suimigh 4 le 1?

$$x^{2}+2x+1=5$$

Fachtóirigh x^{2}+2x+1. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Simpligh.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$