Réitigh (x+3)^2-(2x-1)^2=16

$$( x + 3 ) ^ { 2 } - ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } = 16$$

Réitigh do x.

$$x=2$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(x+3\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}+6x+9-\left(2x-1\right)^{2}=16$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(2x-1\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}+6x+9-\left(4x^{2}-4x+1\right)=16$$

Chun an mhalairt ar 4x^{2}-4x+1 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$x^{2}+6x+9-4x^{2}+4x-1=16$$

Comhcheangail x^{2} agus -4x^{2} chun -3x^{2} a fháil.

$$-3x^{2}+6x+9+4x-1=16$$

Comhcheangail 6x agus 4x chun 10x a fháil.

$$-3x^{2}+10x+9-1=16$$

Dealaigh 1 ó 9 chun 8 a fháil.

$$-3x^{2}+10x+8=16$$

Bain 16 ón dá thaobh.

$$-3x^{2}+10x+8-16=0$$

Dealaigh 16 ó 8 chun -8 a fháil.

$$-3x^{2}+10x-8=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -3x^{2}+ax+bx-8 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=10 ab=-3\left(-8\right)=24$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 10.

$$a=6 b=4$$

Athscríobh -3x^{2}+10x-8 mar \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(4x-8\right).

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(4x-8\right)$$

Fág 3x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -4 sa dara grúpa.

$$3x\left(-x+2\right)-4\left(-x+2\right)$$

Fág an téarma coitianta -x+2 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(-x+2\right)\left(3x-4\right)$$

Réitigh -x+2=0 agus 3x-4=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=2 x=\frac{4}{3}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(x+3\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}+6x+9-\left(2x-1\right)^{2}=16$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(2x-1\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}+6x+9-\left(4x^{2}-4x+1\right)=16$$

Chun an mhalairt ar 4x^{2}-4x+1 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$x^{2}+6x+9-4x^{2}+4x-1=16$$

Comhcheangail x^{2} agus -4x^{2} chun -3x^{2} a fháil.

$$-3x^{2}+6x+9+4x-1=16$$

Comhcheangail 6x agus 4x chun 10x a fháil.

$$-3x^{2}+10x+9-1=16$$

Dealaigh 1 ó 9 chun 8 a fháil.

$$-3x^{2}+10x+8=16$$

Bain 16 ón dá thaobh.

$$-3x^{2}+10x+8-16=0$$

Dealaigh 16 ó 8 chun -8 a fháil.

$$-3x^{2}+10x-8=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -3 in ionad a, 10 in ionad b, agus -8 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3\right)\left(-8\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Cearnóg 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3\right)\left(-8\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12\left(-8\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh 12 faoi -8.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\left(-3\right)}$$

Suimigh 100 le -96?

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 4.

$$x=\frac{-10±2}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -3.

$$x=\frac{-10±2}{-6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-10±2}{-6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -10 le 2?

$$x=-\frac{8}{-6}$$

Laghdaigh an codán \frac{-8}{-6} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{4}{3}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-10±2}{-6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2 ó -10.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

Roinn -12 faoi -6.

$$x=2$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{4}{3} x=2$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(x+3\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}+6x+9-\left(2x-1\right)^{2}=16$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(2x-1\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}+6x+9-\left(4x^{2}-4x+1\right)=16$$

Chun an mhalairt ar 4x^{2}-4x+1 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$x^{2}+6x+9-4x^{2}+4x-1=16$$

Comhcheangail x^{2} agus -4x^{2} chun -3x^{2} a fháil.

$$-3x^{2}+6x+9+4x-1=16$$

Comhcheangail 6x agus 4x chun 10x a fháil.

$$-3x^{2}+10x+9-1=16$$

Dealaigh 1 ó 9 chun 8 a fháil.

$$-3x^{2}+10x+8=16$$

Bain 8 ón dá thaobh.

$$-3x^{2}+10x=16-8$$

Dealaigh 8 ó 16 chun 8 a fháil.

$$-3x^{2}+10x=8$$

Roinn an dá thaobh faoi -3.

$$\frac{-3x^{2}+10x}{-3}=\frac{8}{-3}$$

Má roinntear é faoi -3 cuirtear an iolrúchán faoi -3 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{10}{-3}x=\frac{8}{-3}$$

Roinn 10 faoi -3.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=\frac{8}{-3}$$

Roinn 8 faoi -3.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=-\frac{8}{3}$$

Roinn -\frac{10}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{5}{3} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{5}{3} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{8}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{5}{3} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

Suimigh -\frac{8}{3} le \frac{25}{9} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{1}{9}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{5}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{5}{3}=-\frac{1}{3}$$

Cuir \frac{5}{3} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=2 x=\frac{4}{3}$$