Réitigh (x+12)^2-1=80

$$( x + 12 ) ^ { 2 } - 1 = 80$$

Réitigh do x.

$$x=-3$$

$$x=-21$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(x+12\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}+24x+144-1=80$$

Dealaigh 1 ó 144 chun 143 a fháil.

$$x^{2}+24x+143=80$$

Bain 80 ón dá thaobh.

$$x^{2}+24x+143-80=0$$

Dealaigh 80 ó 143 chun 63 a fháil.

$$x^{2}+24x+63=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}+24x+63 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=24 ab=63$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 63.

$$1,63 3,21 7,9$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 24.

$$a=3 b=21$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x+3\right)\left(x+21\right)$$

Réitigh x+3=0 agus x+21=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=-3 x=-21$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(x+12\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}+24x+144-1=80$$

Dealaigh 1 ó 144 chun 143 a fháil.

$$x^{2}+24x+143=80$$

Bain 80 ón dá thaobh.

$$x^{2}+24x+143-80=0$$

Dealaigh 80 ó 143 chun 63 a fháil.

$$x^{2}+24x+63=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx+63 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=24 ab=1\times 63=63$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 63.

$$1,63 3,21 7,9$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 24.

$$a=3 b=21$$

Athscríobh x^{2}+24x+63 mar \left(x^{2}+3x\right)+\left(21x+63\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(21x+63\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 21 sa dara grúpa.

$$x\left(x+3\right)+21\left(x+3\right)$$

Fág an téarma coitianta x+3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x+3\right)\left(x+21\right)$$

Réitigh x+3=0 agus x+21=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=-3 x=-21$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(x+12\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}+24x+144-1=80$$

Dealaigh 1 ó 144 chun 143 a fháil.

$$x^{2}+24x+143=80$$

Bain 80 ón dá thaobh.

$$x^{2}+24x+143-80=0$$

Dealaigh 80 ó 143 chun 63 a fháil.

$$x^{2}+24x+63=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 24 in ionad b, agus 63 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 63}}{2}$$

Cearnóg 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 63}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 63.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-252}}{2}$$

Suimigh 576 le -252?

$$x=\frac{-24±\sqrt{324}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 324.

$$x=\frac{-24±18}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-24±18}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -24 le 18?

$$x=-\frac{6}{2}$$

Roinn -6 faoi 2.

$$x=-3$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-24±18}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 18 ó -24.

$$x=-\frac{42}{2}$$

Roinn -42 faoi 2.

$$x=-21$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-3 x=-21$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(x+12\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}+24x+144-1=80$$

Dealaigh 1 ó 144 chun 143 a fháil.

$$x^{2}+24x+143=80$$

Bain 143 ón dá thaobh.

$$x^{2}+24x=80-143$$

Dealaigh 143 ó 80 chun -63 a fháil.

$$x^{2}+24x=-63$$

Roinn 24, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 12 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 12 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+24x+12^{2}=-63+12^{2}$$

Cearnóg 12.

$$x^{2}+24x+144=-63+144$$

Suimigh -63 le 144?

$$x^{2}+24x+144=81$$

Fachtóirigh x^{2}+24x+144. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+12\right)^{2}=81$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Simpligh.

$$x+12=9 x+12=-9$$

Bain 12 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-3 x=-21$$