Réitigh (x+10)^2=25

$$( x + 10 ) ^ { 2 } = 25$$

Réitigh do x.

$$x=-5$$

$$x=-15$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(x+10\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}+20x+100=25$$

Bain 25 ón dá thaobh.

$$x^{2}+20x+100-25=0$$

Dealaigh 25 ó 100 chun 75 a fháil.

$$x^{2}+20x+75=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}+20x+75 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=20 ab=75$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 75.

$$1,75 3,25 5,15$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 20.

$$a=5 b=15$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

Réitigh x+5=0 agus x+15=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=-5 x=-15$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(x+10\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}+20x+100=25$$

Bain 25 ón dá thaobh.

$$x^{2}+20x+100-25=0$$

Dealaigh 25 ó 100 chun 75 a fháil.

$$x^{2}+20x+75=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx+75 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=20 ab=1\times 75=75$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 75.

$$1,75 3,25 5,15$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 20.

$$a=5 b=15$$

Athscríobh x^{2}+20x+75 mar \left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 15 sa dara grúpa.

$$x\left(x+5\right)+15\left(x+5\right)$$

Fág an téarma coitianta x+5 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

Réitigh x+5=0 agus x+15=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=-5 x=-15$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(x+10\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}+20x+100=25$$

Bain 25 ón dá thaobh.

$$x^{2}+20x+100-25=0$$

Dealaigh 25 ó 100 chun 75 a fháil.

$$x^{2}+20x+75=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 20 in ionad b, agus 75 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 75}}{2}$$

Cearnóg 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 75}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 75.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-300}}{2}$$

Suimigh 400 le -300?

$$x=\frac{-20±\sqrt{100}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 100.

$$x=\frac{-20±10}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-20±10}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -20 le 10?

$$x=-\frac{10}{2}$$

Roinn -10 faoi 2.

$$x=-5$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-20±10}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 10 ó -20.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Roinn -30 faoi 2.

$$x=-15$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-5 x=-15$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simpligh.

$$x+10=5 x+10=-5$$

Bain 10 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-5 x=-15$$