Réitigh (v+4)^2=2v^2+2v+9

$$( v + 4 ) ^ { 2 } = 2 v ^ { 2 } + 2 v + 9$$

Réitigh do v.

$$v=-1$$

$$v=7$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(v+4\right)^{2} a leathnú.

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

Bain 2v^{2} ón dá thaobh.

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

Comhcheangail v^{2} agus -2v^{2} chun -v^{2} a fháil.

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

Bain 2v ón dá thaobh.

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

Comhcheangail 8v agus -2v chun 6v a fháil.

$$-v^{2}+6v+16=9$$

Bain 9 ón dá thaobh.

$$-v^{2}+6v+16-9=0$$

Dealaigh 9 ó 16 chun 7 a fháil.

$$-v^{2}+6v+7=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -v^{2}+av+bv+7 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=6 ab=-7=-7$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Is é an péire sin réiteach an chórais.

$$a=7 b=-1$$

Athscríobh -v^{2}+6v+7 mar \left(-v^{2}+7v\right)+\left(-v+7\right).

$$\left(-v^{2}+7v\right)+\left(-v+7\right)$$

Fág -v as an áireamh sa chead ghrúpa agus -1 sa dara grúpa.

$$-v\left(v-7\right)-\left(v-7\right)$$

Fág an téarma coitianta v-7 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(v-7\right)\left(-v-1\right)$$

Réitigh v-7=0 agus -v-1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$v=7 v=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(v+4\right)^{2} a leathnú.

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

Bain 2v^{2} ón dá thaobh.

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

Comhcheangail v^{2} agus -2v^{2} chun -v^{2} a fháil.

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

Bain 2v ón dá thaobh.

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

Comhcheangail 8v agus -2v chun 6v a fháil.

$$-v^{2}+6v+16=9$$

Bain 9 ón dá thaobh.

$$-v^{2}+6v+16-9=0$$

Dealaigh 9 ó 16 chun 7 a fháil.

$$-v^{2}+6v+7=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, 6 in ionad b, agus 7 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnóg 6.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi 7.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 36 le 28?

$$v=\frac{-6±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 64.

$$v=\frac{-6±8}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$v=\frac{-6±8}{-2}$$

Réitigh an chothromóid v=\frac{-6±8}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -6 le 8?

$$v=\frac{2}{-2}$$

Roinn 2 faoi -2.

$$v=-1$$

Réitigh an chothromóid v=\frac{-6±8}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 8 ó -6.

$$v=-\frac{14}{-2}$$

Roinn -14 faoi -2.

$$v=7$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$v=-1 v=7$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(v+4\right)^{2} a leathnú.

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

Bain 2v^{2} ón dá thaobh.

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

Comhcheangail v^{2} agus -2v^{2} chun -v^{2} a fháil.

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

Bain 2v ón dá thaobh.

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

Comhcheangail 8v agus -2v chun 6v a fháil.

$$-v^{2}+6v+16=9$$

Bain 16 ón dá thaobh.

$$-v^{2}+6v=9-16$$

Dealaigh 16 ó 9 chun -7 a fháil.

$$-v^{2}+6v=-7$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$\frac{-v^{2}+6v}{-1}=-\frac{7}{-1}$$

Má roinntear é faoi -1 cuirtear an iolrúchán faoi -1 ar ceal.

$$v^{2}+\frac{6}{-1}v=-\frac{7}{-1}$$

Roinn 6 faoi -1.

$$v^{2}-6v=-\frac{7}{-1}$$

Roinn -7 faoi -1.

$$v^{2}-6v=7$$

Roinn -6, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -3 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -3 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$v^{2}-6v+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

Cearnóg -3.

$$v^{2}-6v+9=7+9$$

Suimigh 7 le 9?

$$v^{2}-6v+9=16$$

Fachtóirigh v^{2}-6v+9. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-3\right)^{2}=16$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(v-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simpligh.

$$v-3=4 v-3=-4$$

Cuir 3 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$v=7 v=-1$$