Réitigh (k-4)^2-4*4*(k-4)=0

$$( k - 4 ) ^ { 2 } - 4 \times 4 \times ( k - 4 ) = 0$$

Réitigh do k.

$$k=20$$

$$k=4$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(k-4\right)^{2} a leathnú.

$$k^{2}-8k+16-4\times 4\left(k-4\right)=0$$

Méadaigh 4 agus 4 chun 16 a fháil.

$$k^{2}-8k+16-16\left(k-4\right)=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -16 a mhéadú faoi k-4.

$$k^{2}-8k+16-16k+64=0$$

Comhcheangail -8k agus -16k chun -24k a fháil.

$$k^{2}-24k+16+64=0$$

Suimigh 16 agus 64 chun 80 a fháil.

$$k^{2}-24k+80=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right) chun k^{2}-24k+80 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-24 ab=80$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 80.

$$-1,-80 -2,-40 -4,-20 -5,-16 -8,-10$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-80=-81 -2-40=-42 -4-20=-24 -5-16=-21 -8-10=-18$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -24.

$$a=-20 b=-4$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(k+a\right)\left(k+b\right) a athscríobh.

$$\left(k-20\right)\left(k-4\right)$$

Réitigh k-20=0 agus k-4=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$k=20 k=4$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(k-4\right)^{2} a leathnú.

$$k^{2}-8k+16-4\times 4\left(k-4\right)=0$$

Méadaigh 4 agus 4 chun 16 a fháil.

$$k^{2}-8k+16-16\left(k-4\right)=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -16 a mhéadú faoi k-4.

$$k^{2}-8k+16-16k+64=0$$

Comhcheangail -8k agus -16k chun -24k a fháil.

$$k^{2}-24k+16+64=0$$

Suimigh 16 agus 64 chun 80 a fháil.

$$k^{2}-24k+80=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar k^{2}+ak+bk+80 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-24 ab=1\times 80=80$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 80.

$$-1,-80 -2,-40 -4,-20 -5,-16 -8,-10$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-80=-81 -2-40=-42 -4-20=-24 -5-16=-21 -8-10=-18$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -24.

$$a=-20 b=-4$$

Athscríobh k^{2}-24k+80 mar \left(k^{2}-20k\right)+\left(-4k+80\right).

$$\left(k^{2}-20k\right)+\left(-4k+80\right)$$

Fág k as an áireamh sa chead ghrúpa agus -4 sa dara grúpa.

$$k\left(k-20\right)-4\left(k-20\right)$$

Fág an téarma coitianta k-20 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(k-20\right)\left(k-4\right)$$

Réitigh k-20=0 agus k-4=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$k=20 k=4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(k-4\right)^{2} a leathnú.

$$k^{2}-8k+16-4\times 4\left(k-4\right)=0$$

Méadaigh 4 agus 4 chun 16 a fháil.

$$k^{2}-8k+16-16\left(k-4\right)=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -16 a mhéadú faoi k-4.

$$k^{2}-8k+16-16k+64=0$$

Comhcheangail -8k agus -16k chun -24k a fháil.

$$k^{2}-24k+16+64=0$$

Suimigh 16 agus 64 chun 80 a fháil.

$$k^{2}-24k+80=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -24 in ionad b, agus 80 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 80}}{2}$$

Cearnóg -24.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 80}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 80.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-320}}{2}$$

Suimigh 576 le -320?

$$k=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 256.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±16}{2}$$

Tá 24 urchomhairleach le -24.

$$k=\frac{24±16}{2}$$

Réitigh an chothromóid k=\frac{24±16}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 24 le 16?

$$k=\frac{40}{2}$$

Roinn 40 faoi 2.

$$k=20$$

Réitigh an chothromóid k=\frac{24±16}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 16 ó 24.

$$k=\frac{8}{2}$$

Roinn 8 faoi 2.

$$k=4$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$k=20 k=4$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(k-4\right)^{2} a leathnú.

$$k^{2}-8k+16-4\times 4\left(k-4\right)=0$$

Méadaigh 4 agus 4 chun 16 a fháil.

$$k^{2}-8k+16-16\left(k-4\right)=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -16 a mhéadú faoi k-4.

$$k^{2}-8k+16-16k+64=0$$

Comhcheangail -8k agus -16k chun -24k a fháil.

$$k^{2}-24k+16+64=0$$

Suimigh 16 agus 64 chun 80 a fháil.

$$k^{2}-24k+80=0$$

Bain 80 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$k^{2}-24k=-80$$

Roinn -24, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -12 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -12 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$k^{2}-24k+\left(-12\right)^{2}=-80+\left(-12\right)^{2}$$

Cearnóg -12.

$$k^{2}-24k+144=-80+144$$

Suimigh -80 le 144?

$$k^{2}-24k+144=64$$

Fachtóirigh k^{2}-24k+144. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-12\right)^{2}=64$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(k-12\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Simpligh.

$$k-12=8 k-12=-8$$

Cuir 12 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$k=20 k=4$$