Réitigh (k+1/4)^2-1/16-1/5=0

$$( k + \frac { 1 } { 4 } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 16 } - \frac { 1 } { 5 } = 0$$

Réitigh do k.

$$k=\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}\approx 0.262347538$$

$$k=-\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}\approx -0.762347538$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(k+\frac{1}{4}\right)^{2} a leathnú.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}-\frac{1}{16}-\frac{1}{5}=0$$

Dealaigh \frac{1}{16} ó \frac{1}{16} chun 0 a fháil.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k-\frac{1}{5}=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, \frac{1}{2} in ionad b, agus -\frac{1}{5} in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)}}{2}$$

Cearnaigh \frac{1}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\left(-\frac{1}{5}\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -\frac{1}{5}.

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{4}{5}}}{2}$$

Suimigh \frac{1}{4} le \frac{4}{5} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{21}{20}}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach \frac{21}{20}.

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{105}}{10}}{2}$$

Réitigh an chothromóid k=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{105}}{10}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -\frac{1}{2} le \frac{\sqrt{105}}{10}?

$$k=\frac{\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2}}{2}$$

Roinn -\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{105}}{10} faoi 2.

$$k=\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}$$

Réitigh an chothromóid k=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{105}}{10}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \frac{\sqrt{105}}{10} ó -\frac{1}{2}.

$$k=\frac{-\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2}}{2}$$

Roinn -\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{105}}{10} faoi 2.

$$k=-\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$k=\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4} k=-\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(k+\frac{1}{4}\right)^{2} a leathnú.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}-\frac{1}{16}-\frac{1}{5}=0$$

Dealaigh \frac{1}{16} ó \frac{1}{16} chun 0 a fháil.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k-\frac{1}{5}=0$$

Cuir \frac{1}{5} leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k=\frac{1}{5}$$

Roinn \frac{1}{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{1}{4} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{1}{4} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{1}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}=\frac{1}{5}+\frac{1}{16}$$

Suimigh \frac{1}{5} le \frac{1}{16} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}=\frac{21}{80}$$

Fachtóirigh k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{21}{80}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{80}}$$

Simpligh.

$$k+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{105}}{20} k+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{20}$$

Bain \frac{1}{4} ón dá thaobh den chothromóid.

$$k=\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4} k=-\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}$$