Réitigh (a+12)(a-4)=2a(a-4)

$$( a + 12 ) ( a - 4 ) = 2 a ( a - 4 )$$

Réitigh do a.

$$a=12$$

$$a=4$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Úsáid an t-airí dáileach chun a+12 a mhéadú faoi a-4 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2a a mhéadú faoi a-4.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

Bain 2a^{2} ón dá thaobh.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

Comhcheangail a^{2} agus -2a^{2} chun -a^{2} a fháil.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

Cuir 8a leis an dá thaobh.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

Comhcheangail 8a agus 8a chun 16a a fháil.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -a^{2}+aa+ba-48 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=16 ab=-\left(-48\right)=48$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 16.

$$a=12 b=4$$

Athscríobh -a^{2}+16a-48 mar \left(-a^{2}+12a\right)+\left(4a-48\right).

$$\left(-a^{2}+12a\right)+\left(4a-48\right)$$

Fág -a as an áireamh sa chead ghrúpa agus 4 sa dara grúpa.

$$-a\left(a-12\right)+4\left(a-12\right)$$

Fág an téarma coitianta a-12 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(a-12\right)\left(-a+4\right)$$

Réitigh a-12=0 agus -a+4=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$a=12 a=4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an t-airí dáileach chun a+12 a mhéadú faoi a-4 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2a a mhéadú faoi a-4.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

Bain 2a^{2} ón dá thaobh.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

Comhcheangail a^{2} agus -2a^{2} chun -a^{2} a fháil.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

Cuir 8a leis an dá thaobh.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

Comhcheangail 8a agus 8a chun 16a a fháil.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, 16 in ionad b, agus -48 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnóg 16.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi -48.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-192}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 256 le -192?

$$a=\frac{-16±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 64.

$$a=\frac{-16±8}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$a=\frac{-16±8}{-2}$$

Réitigh an chothromóid a=\frac{-16±8}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -16 le 8?

$$a=-\frac{8}{-2}$$

Roinn -8 faoi -2.

$$a=4$$

Réitigh an chothromóid a=\frac{-16±8}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 8 ó -16.

$$a=-\frac{24}{-2}$$

Roinn -24 faoi -2.

$$a=12$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$a=4 a=12$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an t-airí dáileach chun a+12 a mhéadú faoi a-4 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2a a mhéadú faoi a-4.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

Bain 2a^{2} ón dá thaobh.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

Comhcheangail a^{2} agus -2a^{2} chun -a^{2} a fháil.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

Cuir 8a leis an dá thaobh.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

Comhcheangail 8a agus 8a chun 16a a fháil.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

Cuir 48 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$-a^{2}+16a=48$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$\frac{-a^{2}+16a}{-1}=\frac{48}{-1}$$

Má roinntear é faoi -1 cuirtear an iolrúchán faoi -1 ar ceal.

$$a^{2}+\frac{16}{-1}a=\frac{48}{-1}$$

Roinn 16 faoi -1.

$$a^{2}-16a=\frac{48}{-1}$$

Roinn 48 faoi -1.

$$a^{2}-16a=-48$$

Roinn -16, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -8 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -8 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$a^{2}-16a+\left(-8\right)^{2}=-48+\left(-8\right)^{2}$$

Cearnóg -8.

$$a^{2}-16a+64=-48+64$$

Suimigh -48 le 64?

$$a^{2}-16a+64=16$$

Fachtóirigh a^{2}-16a+64. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-8\right)^{2}=16$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(a-8\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simpligh.

$$a-8=4 a-8=-4$$

Cuir 8 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$a=12 a=4$$