Réitigh (X+3)/(2X-1)-(5X-1)/(4X+7)=0

$$( X + 3 ) / ( 2 X - 1 ) - ( 5 X - 1 ) / ( 4 X + 7 ) = 0$$

Réitigh do X.

$$X=5$$

$$X=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Ní féidir leis an athróg X a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -\frac{7}{4},\frac{1}{2} toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(2X-1\right)\left(4X+7\right), an comhiolraí is lú de 2X-1,4X+7.

$$\left(4X+7\right)\left(X+3\right)-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 4X+7 a mhéadú faoi X+3 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$4X^{2}+19X+21-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2X-1 a mhéadú faoi 5X-1 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$4X^{2}+19X+21-\left(10X^{2}-7X+1\right)=0$$

Chun an mhalairt ar 10X^{2}-7X+1 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$4X^{2}+19X+21-10X^{2}+7X-1=0$$

Comhcheangail 4X^{2} agus -10X^{2} chun -6X^{2} a fháil.

$$-6X^{2}+19X+21+7X-1=0$$

Comhcheangail 19X agus 7X chun 26X a fháil.

$$-6X^{2}+26X+21-1=0$$

Dealaigh 1 ó 21 chun 20 a fháil.

$$-6X^{2}+26X+20=0$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$-3X^{2}+13X+10=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -3X^{2}+aX+bX+10 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=13 ab=-3\times 10=-30$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 13.

$$a=15 b=-2$$

Athscríobh -3X^{2}+13X+10 mar \left(-3X^{2}+15X\right)+\left(-2X+10\right).

$$\left(-3X^{2}+15X\right)+\left(-2X+10\right)$$

Fág 3X as an áireamh sa chead ghrúpa agus 2 sa dara grúpa.

$$3X\left(-X+5\right)+2\left(-X+5\right)$$

Fág an téarma coitianta -X+5 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(-X+5\right)\left(3X+2\right)$$

Réitigh -X+5=0 agus 3X+2=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$X=5 X=-\frac{2}{3}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg X a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -\frac{7}{4},\frac{1}{2} toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(2X-1\right)\left(4X+7\right), an comhiolraí is lú de 2X-1,4X+7.

$$\left(4X+7\right)\left(X+3\right)-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 4X+7 a mhéadú faoi X+3 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$4X^{2}+19X+21-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2X-1 a mhéadú faoi 5X-1 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$4X^{2}+19X+21-\left(10X^{2}-7X+1\right)=0$$

Chun an mhalairt ar 10X^{2}-7X+1 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$4X^{2}+19X+21-10X^{2}+7X-1=0$$

Comhcheangail 4X^{2} agus -10X^{2} chun -6X^{2} a fháil.

$$-6X^{2}+19X+21+7X-1=0$$

Comhcheangail 19X agus 7X chun 26X a fháil.

$$-6X^{2}+26X+21-1=0$$

Dealaigh 1 ó 21 chun 20 a fháil.

$$-6X^{2}+26X+20=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -6 in ionad a, 26 in ionad b, agus 20 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$X=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Cearnóg 26.

$$X=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -6.

$$X=\frac{-26±\sqrt{676+24\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Méadaigh 24 faoi 20.

$$X=\frac{-26±\sqrt{676+480}}{2\left(-6\right)}$$

Suimigh 676 le 480?

$$X=\frac{-26±\sqrt{1156}}{2\left(-6\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 1156.

$$X=\frac{-26±34}{2\left(-6\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -6.

$$X=\frac{-26±34}{-12}$$

Réitigh an chothromóid X=\frac{-26±34}{-12} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -26 le 34?

$$X=\frac{8}{-12}$$

Laghdaigh an codán \frac{8}{-12} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$X=-\frac{2}{3}$$

Réitigh an chothromóid X=\frac{-26±34}{-12} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 34 ó -26.

$$X=-\frac{60}{-12}$$

Roinn -60 faoi -12.

$$X=5$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$X=-\frac{2}{3} X=5$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg X a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -\frac{7}{4},\frac{1}{2} toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(2X-1\right)\left(4X+7\right), an comhiolraí is lú de 2X-1,4X+7.

$$\left(4X+7\right)\left(X+3\right)-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 4X+7 a mhéadú faoi X+3 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$4X^{2}+19X+21-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2X-1 a mhéadú faoi 5X-1 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$4X^{2}+19X+21-\left(10X^{2}-7X+1\right)=0$$

Chun an mhalairt ar 10X^{2}-7X+1 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$4X^{2}+19X+21-10X^{2}+7X-1=0$$

Comhcheangail 4X^{2} agus -10X^{2} chun -6X^{2} a fháil.

$$-6X^{2}+19X+21+7X-1=0$$

Comhcheangail 19X agus 7X chun 26X a fháil.

$$-6X^{2}+26X+21-1=0$$

Dealaigh 1 ó 21 chun 20 a fháil.

$$-6X^{2}+26X+20=0$$

Bain 20 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$-6X^{2}+26X=-20$$

Roinn an dá thaobh faoi -6.

$$\frac{-6X^{2}+26X}{-6}=-\frac{20}{-6}$$

Má roinntear é faoi -6 cuirtear an iolrúchán faoi -6 ar ceal.

$$X^{2}+\frac{26}{-6}X=-\frac{20}{-6}$$

Laghdaigh an codán \frac{26}{-6} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$X^{2}-\frac{13}{3}X=-\frac{20}{-6}$$

Laghdaigh an codán \frac{-20}{-6} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$X^{2}-\frac{13}{3}X=\frac{10}{3}$$

Roinn -\frac{13}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{13}{6} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{13}{6} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$X^{2}-\frac{13}{3}X+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{13}{6} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$X^{2}-\frac{13}{3}X+\frac{169}{36}=\frac{10}{3}+\frac{169}{36}$$

Suimigh \frac{10}{3} le \frac{169}{36} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$X^{2}-\frac{13}{3}X+\frac{169}{36}=\frac{289}{36}$$

Fachtóirigh X^{2}-\frac{13}{3}X+\frac{169}{36}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(X-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(X-\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

Simpligh.

$$X-\frac{13}{6}=\frac{17}{6} X-\frac{13}{6}=-\frac{17}{6}$$

Cuir \frac{13}{6} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$X=5 X=-\frac{2}{3}$$