Réitigh (9-x)(x-4)=3.x

$$( 9 - x ) ( x - 4 ) = 3 . x$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{13} + 13}{2} \approx 8.302775638$$

$$x = \frac{13 - \sqrt{13}}{2} \approx 4.697224362$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an t-airí dáileach chun 9-x a mhéadú faoi x-4 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$13x-36-x^{2}=3$$

Bain 3 ón dá thaobh.

$$13x-36-x^{2}-3=0$$

Dealaigh 3 ó -36 chun -39 a fháil.

$$13x-39-x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-x^{2}+13x-39=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, 13 in ionad b, agus -39 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\left(-39\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnóg 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-39\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+4\left(-39\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi -39.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-156}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 169 le -156?

$$x=\frac{-13±\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13}}{-2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-13±\sqrt{13}}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -13 le \sqrt{13}?

$$x=\frac{\sqrt{13}-13}{-2}$$

Roinn -13+\sqrt{13} faoi -2.

$$x=\frac{13-\sqrt{13}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-13±\sqrt{13}}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{13} ó -13.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-13}{-2}$$

Roinn -13-\sqrt{13} faoi -2.

$$x=\frac{\sqrt{13}+13}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{13-\sqrt{13}}{2} x=\frac{\sqrt{13}+13}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an t-airí dáileach chun 9-x a mhéadú faoi x-4 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$13x-36-x^{2}=3$$

Cuir 36 leis an dá thaobh.

$$13x-x^{2}=3+36$$

Suimigh 3 agus 36 chun 39 a fháil.

$$13x-x^{2}=39$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-x^{2}+13x=39$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{39}{-1}$$

Má roinntear é faoi -1 cuirtear an iolrúchán faoi -1 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{39}{-1}$$

Roinn 13 faoi -1.

$$x^{2}-13x=\frac{39}{-1}$$

Roinn 39 faoi -1.

$$x^{2}-13x=-39$$

Roinn -13, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{13}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{13}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-39+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{13}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-39+\frac{169}{4}$$

Suimigh -39 le \frac{169}{4}?

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{13}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-13x+\frac{169}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Cuir \frac{13}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{13}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{13}}{2}$$