Réitigh (9-x)(x-4)=3x

$$( 9 - x ) ( x - 4 ) = 3 x$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=-\sqrt{11}i+5\approx 5-3.31662479i$$

$$x=5+\sqrt{11}i\approx 5+3.31662479i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an t-airí dáileach chun 9-x a mhéadú faoi x-4 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$13x-36-x^{2}=3x$$

Bain 3x ón dá thaobh.

$$13x-36-x^{2}-3x=0$$

Comhcheangail 13x agus -3x chun 10x a fháil.

$$10x-36-x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-x^{2}+10x-36=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, 10 in ionad b, agus -36 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnóg 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi -36.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-144}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 100 le -144?

$$x=\frac{-10±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

Tóg fréamh chearnach -44.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -10 le 2i\sqrt{11}?

$$x=\frac{-10+2\sqrt{11}i}{-2}$$

Roinn -10+2i\sqrt{11} faoi -2.

$$x=-\sqrt{11}i+5$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2i\sqrt{11} ó -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i-10}{-2}$$

Roinn -10-2i\sqrt{11} faoi -2.

$$x=5+\sqrt{11}i$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-\sqrt{11}i+5 x=5+\sqrt{11}i$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an t-airí dáileach chun 9-x a mhéadú faoi x-4 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$13x-36-x^{2}=3x$$

Bain 3x ón dá thaobh.

$$13x-36-x^{2}-3x=0$$

Comhcheangail 13x agus -3x chun 10x a fháil.

$$10x-36-x^{2}=0$$

Cuir 36 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$10x-x^{2}=36$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-x^{2}+10x=36$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{36}{-1}$$

Má roinntear é faoi -1 cuirtear an iolrúchán faoi -1 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{36}{-1}$$

Roinn 10 faoi -1.

$$x^{2}-10x=\frac{36}{-1}$$

Roinn 36 faoi -1.

$$x^{2}-10x=-36$$

Roinn -10, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -5 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -5 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-36+\left(-5\right)^{2}$$

Cearnóg -5.

$$x^{2}-10x+25=-36+25$$

Suimigh -36 le 25?

$$x^{2}-10x+25=-11$$

Fachtóirigh x^{2}-10x+25. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=-11$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Simpligh.

$$x-5=\sqrt{11}i x-5=-\sqrt{11}i$$

Cuir 5 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=5+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+5$$