Réitigh (9-5x)^2+2(9-5x)^2-24<0

$$( 9 - 5 x ) ^ { 2 } + 2 ( 9 - 5 x ) ^ { 2 } - 24 < 0$$

Réitigh do x.

$$x\in \left(\frac{9-2\sqrt{2}}{5},\frac{2\sqrt{2}+9}{5}\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(9-5x\right)^{2} a leathnú.

$$81-90x+25x^{2}+2\left(9-5x\right)^{2}-24<0$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(9-5x\right)^{2} a leathnú.

$$81-90x+25x^{2}+2\left(81-90x+25x^{2}\right)-24<0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi 81-90x+25x^{2}.

$$81-90x+25x^{2}+162-180x+50x^{2}-24<0$$

Suimigh 81 agus 162 chun 243 a fháil.

$$243-90x+25x^{2}-180x+50x^{2}-24<0$$

Comhcheangail -90x agus -180x chun -270x a fháil.

$$243-270x+25x^{2}+50x^{2}-24<0$$

Comhcheangail 25x^{2} agus 50x^{2} chun 75x^{2} a fháil.

$$243-270x+75x^{2}-24<0$$

Dealaigh 24 ó 243 chun 219 a fháil.

$$219-270x+75x^{2}<0$$

Chun an éagothromóid a réiteach, fachtóirigh an taobh clé. Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$219-270x+75x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 75 in ionad a, -270 in ionad b agus 219 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$x=\frac{-\left(-270\right)±\sqrt{\left(-270\right)^{2}-4\times 75\times 219}}{2\times 75}$$

Déan áirimh.

$$x=\frac{270±60\sqrt{2}}{150}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{270±60\sqrt{2}}{150} nuair is ionann ± agus luach deimhneach agus ± agus luach diúltach.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+9}{5} x=\frac{9-2\sqrt{2}}{5}$$

Athscríobh an éagothromóid trí na réitigh a fuarthas a úsáid.

$$75\left(x-\frac{2\sqrt{2}+9}{5}\right)\left(x-\frac{9-2\sqrt{2}}{5}\right)<0$$

Chun go mbeidh an toradh diúltach, caithfidh a mhalairt de chomharthaí a bheith ag x-\frac{2\sqrt{2}+9}{5} agus x-\frac{9-2\sqrt{2}}{5}. Smaoinigh ar an gcás ina bhfuil x-\frac{2\sqrt{2}+9}{5} deimhneach agus ina bhfuil x-\frac{9-2\sqrt{2}}{5} diúltach.

$$x-\frac{2\sqrt{2}+9}{5}>0 x-\frac{9-2\sqrt{2}}{5}<0$$

Bíonn sé seo bréagach i gcás x.

$$x\in \emptyset$$

Smaoinigh ar an gcás ina bhfuil x-\frac{9-2\sqrt{2}}{5} deimhneach agus ina bhfuil x-\frac{2\sqrt{2}+9}{5} diúltach.

$$x-\frac{9-2\sqrt{2}}{5}>0 x-\frac{2\sqrt{2}+9}{5}<0$$

Is é an réiteach a shásaíonn an dá éagothromóid ná x\in \left(\frac{9-2\sqrt{2}}{5},\frac{2\sqrt{2}+9}{5}\right).

$$x\in \left(\frac{9-2\sqrt{2}}{5},\frac{2\sqrt{2}+9}{5}\right)$$

Is é an réiteach deireanach ná suim na réiteach a fuarthas.

$$x\in \left(\frac{9-2\sqrt{2}}{5},\frac{2\sqrt{2}+9}{5}\right)$$