Réitigh (8x+3)^2=0

$$( 8 x + 3 ) ^ { 2 } = 0$$

Réitigh do x.

$$x=-\frac{3}{8}=-0.375$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(8x+3\right)^{2} a leathnú.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 64x^{2}+ax+bx+9 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=48 ab=64\times 9=576$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 576.

$$1,576 2,288 3,192 4,144 6,96 8,72 9,64 12,48 16,36 18,32 24,24$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+576=577 2+288=290 3+192=195 4+144=148 6+96=102 8+72=80 9+64=73 12+48=60 16+36=52 18+32=50 24+24=48$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 48.

$$a=24 b=24$$

Athscríobh 64x^{2}+48x+9 mar \left(64x^{2}+24x\right)+\left(24x+9\right).

$$\left(64x^{2}+24x\right)+\left(24x+9\right)$$

Fág 8x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 3 sa dara grúpa.

$$8x\left(8x+3\right)+3\left(8x+3\right)$$

Fág an téarma coitianta 8x+3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(8x+3\right)\left(8x+3\right)$$

Athscríobh é mar chearnóg dhéthéarmach.

$$\left(8x+3\right)^{2}$$

Réitigh 8x+3=0 chun réiteach cothromóide a fháil.

$$x=-\frac{3}{8}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(8x+3\right)^{2} a leathnú.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 64 in ionad a, 48 in ionad b, agus 9 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Cearnóg 48.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Méadaigh -4 faoi 64.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-256\times 9}}{2\times 64}$$

Méadaigh -256 faoi 9.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-2304}}{2\times 64}$$

Suimigh 2304 le -2304?

$$x=\frac{-48±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

Tóg fréamh chearnach 0.

$$x=-\frac{48}{2\times 64}$$

Méadaigh 2 faoi 64.

$$x=-\frac{48}{128}$$

Laghdaigh an codán \frac{-48}{128} chuig na téarmaí is ísle trí 16 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{3}{8}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(8x+3\right)^{2} a leathnú.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

Bain 9 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$64x^{2}+48x=-9$$

Roinn an dá thaobh faoi 64.

$$\frac{64x^{2}+48x}{64}=-\frac{9}{64}$$

Má roinntear é faoi 64 cuirtear an iolrúchán faoi 64 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{48}{64}x=-\frac{9}{64}$$

Laghdaigh an codán \frac{48}{64} chuig na téarmaí is ísle trí 16 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{9}{64}$$

Roinn \frac{3}{4}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{3}{8} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{3}{8} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{64}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{3}{8} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{-9+9}{64}$$

Suimigh -\frac{9}{64} le \frac{9}{64} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=0$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=0$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simpligh.

$$x+\frac{3}{8}=0 x+\frac{3}{8}=0$$

Bain \frac{3}{8} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-\frac{3}{8} x=-\frac{3}{8}$$

Tá an chothromóid réitithe anois. Is ionann na réitigh.

$$x=-\frac{3}{8}$$