Réitigh (8-x)^2=25

$$( 8 - x ) ^ { 2 } = 25$$

Réitigh do x.

$$x=3$$

$$x=13$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(8-x\right)^{2} a leathnú.

$$64-16x+x^{2}=25$$

Bain 25 ón dá thaobh.

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

Dealaigh 25 ó 64 chun 39 a fháil.

$$39-16x+x^{2}=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$x^{2}-16x+39=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}-16x+39 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-16 ab=39$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 39.

$$-1,-39 -3,-13$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-39=-40 -3-13=-16$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -16.

$$a=-13 b=-3$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x-13\right)\left(x-3\right)$$

Réitigh x-13=0 agus x-3=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=13 x=3$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(8-x\right)^{2} a leathnú.

$$64-16x+x^{2}=25$$

Bain 25 ón dá thaobh.

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

Dealaigh 25 ó 64 chun 39 a fháil.

$$39-16x+x^{2}=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$x^{2}-16x+39=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx+39 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-16 ab=1\times 39=39$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 39.

$$-1,-39 -3,-13$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-39=-40 -3-13=-16$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -16.

$$a=-13 b=-3$$

Athscríobh x^{2}-16x+39 mar \left(x^{2}-13x\right)+\left(-3x+39\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-3x+39\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -3 sa dara grúpa.

$$x\left(x-13\right)-3\left(x-13\right)$$

Fág an téarma coitianta x-13 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-13\right)\left(x-3\right)$$

Réitigh x-13=0 agus x-3=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=13 x=3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(8-x\right)^{2} a leathnú.

$$64-16x+x^{2}=25$$

Bain 25 ón dá thaobh.

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

Dealaigh 25 ó 64 chun 39 a fháil.

$$39-16x+x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}-16x+39=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -16 in ionad b, agus 39 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 39}}{2}$$

Cearnóg -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 39}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 39.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-156}}{2}$$

Suimigh 256 le -156?

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 100.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±10}{2}$$

Tá 16 urchomhairleach le -16.

$$x=\frac{16±10}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{16±10}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 16 le 10?

$$x=\frac{26}{2}$$

Roinn 26 faoi 2.

$$x=13$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{16±10}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 10 ó 16.

$$x=\frac{6}{2}$$

Roinn 6 faoi 2.

$$x=3$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=13 x=3$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(8-x\right)^{2} a leathnú.

$$64-16x+x^{2}=25$$

Bain 64 ón dá thaobh.

$$-16x+x^{2}=25-64$$

Dealaigh 64 ó 25 chun -39 a fháil.

$$-16x+x^{2}=-39$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}-16x=-39$$

Roinn -16, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -8 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -8 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-39+\left(-8\right)^{2}$$

Cearnóg -8.

$$x^{2}-16x+64=-39+64$$

Suimigh -39 le 64?

$$x^{2}-16x+64=25$$

Fachtóirigh x^{2}-16x+64. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=25$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simpligh.

$$x-8=5 x-8=-5$$

Cuir 8 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=13 x=3$$