Réitigh (76-4x)(8+2x)=1080

$$( 76 - 4 x ) ( 8 + 2 x ) = 1080$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{15+\sqrt{11}i}{2}\approx 7.5+1.658312395i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+15}{2}\approx 7.5-1.658312395i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an t-airí dáileach chun 76-4x a mhéadú faoi 8+2x agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$608+120x-8x^{2}=1080$$

Bain 1080 ón dá thaobh.

$$608+120x-8x^{2}-1080=0$$

Dealaigh 1080 ó 608 chun -472 a fháil.

$$-472+120x-8x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-8x^{2}+120x-472=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -8 in ionad a, 120 in ionad b, agus -472 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-120±\sqrt{120^{2}-4\left(-8\right)\left(-472\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Cearnóg 120.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-4\left(-8\right)\left(-472\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -8.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+32\left(-472\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Méadaigh 32 faoi -472.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-15104}}{2\left(-8\right)}$$

Suimigh 14400 le -15104?

$$x=\frac{-120±\sqrt{-704}}{2\left(-8\right)}$$

Tóg fréamh chearnach -704.

$$x=\frac{-120±8\sqrt{11}i}{2\left(-8\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -8.

$$x=\frac{-120±8\sqrt{11}i}{-16}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-120±8\sqrt{11}i}{-16} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -120 le 8i\sqrt{11}?

$$x=\frac{-120+8\sqrt{11}i}{-16}$$

Roinn -120+8i\sqrt{11} faoi -16.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+15}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-120±8\sqrt{11}i}{-16} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 8i\sqrt{11} ó -120.

$$x=\frac{-8\sqrt{11}i-120}{-16}$$

Roinn -120-8i\sqrt{11} faoi -16.

$$x=\frac{15+\sqrt{11}i}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+15}{2} x=\frac{15+\sqrt{11}i}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an t-airí dáileach chun 76-4x a mhéadú faoi 8+2x agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$608+120x-8x^{2}=1080$$

Bain 608 ón dá thaobh.

$$120x-8x^{2}=1080-608$$

Dealaigh 608 ó 1080 chun 472 a fháil.

$$120x-8x^{2}=472$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-8x^{2}+120x=472$$

Roinn an dá thaobh faoi -8.

$$\frac{-8x^{2}+120x}{-8}=\frac{472}{-8}$$

Má roinntear é faoi -8 cuirtear an iolrúchán faoi -8 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{120}{-8}x=\frac{472}{-8}$$

Roinn 120 faoi -8.

$$x^{2}-15x=\frac{472}{-8}$$

Roinn 472 faoi -8.

$$x^{2}-15x=-59$$

Roinn -15, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{15}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{15}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-59+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{15}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-59+\frac{225}{4}$$

Suimigh -59 le \frac{225}{4}?

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-\frac{11}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{11}i}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{11}i}{2}$$

Cuir \frac{15}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{15+\sqrt{11}i}{2} x=\frac{-\sqrt{11}i+15}{2}$$